left(40-xright)left(20+20xright)=1200 ઉકેલો

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

40-x નો 20+20x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

બન્ને બાજુથી 1200 ઘટાડો.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

-400 મેળવવા માટે 800 માંથી 1200 ને ઘટાડો.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -20 ને, b માટે 780 ને, અને c માટે -400 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

વર્ગ 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-400 ને 80 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

-32000 માં 608400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

576400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

-20 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

હવે x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 20\sqrt{1441} માં -780 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780+20\sqrt{1441} નો -40 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

હવે x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -780 માંથી 20\sqrt{1441} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780-20\sqrt{1441} નો -40 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

40-x નો 20+20x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

બન્ને બાજુથી 800 ઘટાડો.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

400 મેળવવા માટે 1200 માંથી 800 ને ઘટાડો.

$$780x-20x^{2}=400$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

બન્ને બાજુનો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

-20 થી ભાગાકાર કરવાથી -20 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

780 નો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

400 નો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-39x=-20$$

-39, x પદના ગુણાંકને, -\frac{39}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{39}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{39}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

\frac{1521}{4} માં -20 ઍડ કરો.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

અવયવ x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{39}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$