left(40-xright)left(20+20*x/10right)=1200 ઉકેલો

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20 \times \frac{ x }{ 10 } \right) = 1200$$

x માટે ઉકેલો

$$x=10$$

$$x=20$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 10 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$10\left(40-x\right)\left(20+20\times \frac{x}{10}\right)=12000$$

20 અને 10 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 10 ની બહાર રદ કરો.

$$10\left(40-x\right)\left(20+2x\right)=12000$$

10 સાથે 40-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(400-10x\right)\left(20+2x\right)=12000$$

400-10x ના પ્રત્યેક પદનો 20+2x ના પ્રત્યેક પદ દ્વારા ગુણોત્તર કરીને વિતરણના ગુણધર્મ લાગુ કરો.

$$8000+800x-200x-20x^{2}=12000$$

600x ને મેળવવા માટે 800x અને -200x ને એકસાથે કરો.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

બન્ને બાજુથી 12000 ઘટાડો.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

-4000 મેળવવા માટે 8000 માંથી 12000 ને ઘટાડો.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -20 ને, b માટે 600 ને, અને c માટે -4000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

વર્ગ 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4000 ને 80 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

-320000 માં 360000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

40000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

-20 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

હવે x=\frac{-600±200}{-40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 200 માં -600 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

-400 નો -40 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

હવે x=\frac{-600±200}{-40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -600 માંથી 200 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

-800 નો -40 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=20$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=10 x=20$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 10 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$10\left(40-x\right)\left(20+20\times \frac{x}{10}\right)=12000$$

20 અને 10 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 10 ની બહાર રદ કરો.

$$10\left(40-x\right)\left(20+2x\right)=12000$$

10 સાથે 40-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(400-10x\right)\left(20+2x\right)=12000$$

400-10x ના પ્રત્યેક પદનો 20+2x ના પ્રત્યેક પદ દ્વારા ગુણોત્તર કરીને વિતરણના ગુણધર્મ લાગુ કરો.

$$8000+800x-200x-20x^{2}=12000$$

600x ને મેળવવા માટે 800x અને -200x ને એકસાથે કરો.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

બન્ને બાજુથી 8000 ઘટાડો.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

4000 મેળવવા માટે 12000 માંથી 8000 ને ઘટાડો.

$$600x-20x^{2}=4000$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

બન્ને બાજુનો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

-20 થી ભાગાકાર કરવાથી -20 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

600 નો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

4000 નો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-30x=-200$$

-30, x પદના ગુણાંકને, -15 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -15 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

વર્ગ -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

225 માં -200 ઍડ કરો.

$$x^{2}-30x+225=25$$

અવયવ x^{2}-30x+225. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

સરળ બનાવો.

$$x-15=5 x-15=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 15 ઍડ કરો.

$$x=20 x=10$$