left(40-2xright)left(26-xright)=86x ઉકેલો

$$\left( 40-2x \right) \left( 26-x \right) = 86x$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{3 \sqrt{649} + 89}{2} \approx 82.713217609$$

$$x = \frac{89 - 3 \sqrt{649}}{2} \approx 6.286782391$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

40-2x નો 26-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1040-92x+2x^{2}=86x$$

બન્ને બાજુથી 86x ઘટાડો.

$$1040-92x+2x^{2}-86x=0$$

-178x ને મેળવવા માટે -92x અને -86x ને એકસાથે કરો.

$$1040-178x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-178x+1040=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -178 ને, અને c માટે 1040 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{\left(-178\right)^{2}-4\times 2\times 1040}}{2\times 2}$$

વર્ગ -178.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{31684-4\times 2\times 1040}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{31684-8\times 1040}}{2\times 2}$$

1040 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{31684-8320}}{2\times 2}$$

-8320 માં 31684 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{23364}}{2\times 2}$$

23364 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±6\sqrt{649}}{2\times 2}$$

-178 નો વિરોધી 178 છે.

$$x=\frac{178±6\sqrt{649}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{178±6\sqrt{649}}{4}$$

હવે x=\frac{178±6\sqrt{649}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6\sqrt{649} માં 178 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6\sqrt{649}+178}{4}$$

178+6\sqrt{649} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+89}{2}$$

હવે x=\frac{178±6\sqrt{649}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 178 માંથી 6\sqrt{649} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{178-6\sqrt{649}}{4}$$

178-6\sqrt{649} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{89-3\sqrt{649}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+89}{2} x=\frac{89-3\sqrt{649}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

40-2x નો 26-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1040-92x+2x^{2}=86x$$

બન્ને બાજુથી 86x ઘટાડો.

$$1040-92x+2x^{2}-86x=0$$

-178x ને મેળવવા માટે -92x અને -86x ને એકસાથે કરો.

$$1040-178x+2x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 1040 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-178x+2x^{2}=-1040$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-178x=-1040$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-178x}{2}=-\frac{1040}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{178}{2}\right)x=-\frac{1040}{2}$$

-178 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-89x=-\frac{1040}{2}$$

-1040 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-89x=-520$$

-89, x પદના ગુણાંકને, -\frac{89}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{89}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-89x+\left(-\frac{89}{2}\right)^{2}=-520+\left(-\frac{89}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{89}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-89x+\frac{7921}{4}=-520+\frac{7921}{4}$$

\frac{7921}{4} માં -520 ઍડ કરો.

$$x^{2}-89x+\frac{7921}{4}=\frac{5841}{4}$$

અવયવ x^{2}-89x+\frac{7921}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{89}{2}\right)^{2}=\frac{5841}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{89}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5841}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{89}{2}=\frac{3\sqrt{649}}{2} x-\frac{89}{2}=-\frac{3\sqrt{649}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{89}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+89}{2} x=\frac{89-3\sqrt{649}}{2}$$