left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x ઉકેલો

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x-5 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

બન્ને બાજુથી 15 ઘટાડો.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

-30 મેળવવા માટે -15 માંથી 15 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x ઍડ કરો.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

7x ને મેળવવા માટે x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે -30 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-30 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

240 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

હવે x=\frac{-7±17}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 17 માં -7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{4} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{2}$$

હવે x=\frac{-7±17}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x-5 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x ઍડ કરો.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

7x ને મેળવવા માટે x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

બંને સાઇડ્સ માટે 15 ઍડ કરો.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

30મેળવવા માટે 15 અને 15 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}+7x=30$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

30 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

\frac{7}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} માં 15 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$