left(2w+18right)left(2w+30right)+576=0 ઉકેલો

$$\left( 2w+18 \right) \left( 2w+30 \right) +576 = 0$$

w માટે ઉકેલો

$$w=-12+3\sqrt{15}i\approx -12+11.618950039i$$

$$w=-3\sqrt{15}i-12\approx -12-11.618950039i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2w+18 નો 2w+30 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4w^{2}+96w+540+576=0$$

1116મેળવવા માટે 540 અને 576 ને ઍડ કરો.

$$4w^{2}+96w+1116=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 96 ને, અને c માટે 1116 ને બદલીને મૂકો.

$$w=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\times 4\times 1116}}{2\times 4}$$

વર્ગ 96.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-4\times 4\times 1116}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-16\times 1116}}{2\times 4}$$

1116 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-17856}}{2\times 4}$$

-17856 માં 9216 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-96±\sqrt{-8640}}{2\times 4}$$

-8640 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8}$$

હવે w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 24i\sqrt{15} માં -96 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-96+24\sqrt{15}i}{8}$$

-96+24i\sqrt{15} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=-12+3\sqrt{15}i$$

હવે w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -96 માંથી 24i\sqrt{15} ને ઘટાડો.

$$w=\frac{-24\sqrt{15}i-96}{8}$$

-96-24i\sqrt{15} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=-3\sqrt{15}i-12$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$w=-12+3\sqrt{15}i w=-3\sqrt{15}i-12$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2w+18 નો 2w+30 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4w^{2}+96w+540+576=0$$

1116મેળવવા માટે 540 અને 576 ને ઍડ કરો.

$$4w^{2}+96w+1116=0$$

બન્ને બાજુથી 1116 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$4w^{2}+96w=-1116$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4w^{2}+96w}{4}=-\frac{1116}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$w^{2}+\frac{96}{4}w=-\frac{1116}{4}$$

96 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$w^{2}+24w=-\frac{1116}{4}$$

-1116 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$w^{2}+24w=-279$$

24, x પદના ગુણાંકને, 12 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 12 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$w^{2}+24w+12^{2}=-279+12^{2}$$

વર્ગ 12.

$$w^{2}+24w+144=-279+144$$

144 માં -279 ઍડ કરો.

$$w^{2}+24w+144=-135$$

અવયવ w^{2}+24w+144. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(w+12\right)^{2}=-135$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(w+12\right)^{2}}=\sqrt{-135}$$

સરળ બનાવો.

$$w+12=3\sqrt{15}i w+12=-3\sqrt{15}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$w=-12+3\sqrt{15}i w=-3\sqrt{15}i-12$$