left(200-xright)left(300+5xright)-100(300+5x)=32000 ઉકેલો

$$\left( 200-x \right) \left( 300+5x \right) -100(300+5x) = 32000$$

x માટે ઉકેલો

$$x=20$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

200-x નો 300+5x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$60000+700x-5x^{2}-100\left(300+5x\right)=32000$$

-100 સાથે 300+5x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$60000+700x-5x^{2}-30000-500x=32000$$

30000 મેળવવા માટે 60000 માંથી 30000 ને ઘટાડો.

$$30000+700x-5x^{2}-500x=32000$$

200x ને મેળવવા માટે 700x અને -500x ને એકસાથે કરો.

$$30000+200x-5x^{2}=32000$$

બન્ને બાજુથી 32000 ઘટાડો.

$$30000+200x-5x^{2}-32000=0$$

-2000 મેળવવા માટે 30000 માંથી 32000 ને ઘટાડો.

$$-2000+200x-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-5x^{2}+200x-2000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -5 ને, b માટે 200 ને, અને c માટે -2000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

વર્ગ 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-2000 ને 20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-40000}}{2\left(-5\right)}$$

-40000 માં 40000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-200±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{200}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{200}{-10}$$

-200 નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=20$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

200-x નો 300+5x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$60000+700x-5x^{2}-100\left(300+5x\right)=32000$$

-100 સાથે 300+5x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$60000+700x-5x^{2}-30000-500x=32000$$

30000 મેળવવા માટે 60000 માંથી 30000 ને ઘટાડો.

$$30000+700x-5x^{2}-500x=32000$$

200x ને મેળવવા માટે 700x અને -500x ને એકસાથે કરો.

$$30000+200x-5x^{2}=32000$$

બન્ને બાજુથી 30000 ઘટાડો.

$$200x-5x^{2}=32000-30000$$

2000 મેળવવા માટે 32000 માંથી 30000 ને ઘટાડો.

$$200x-5x^{2}=2000$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+200x=2000$$

બન્ને બાજુનો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=\frac{2000}{-5}$$

-5 થી ભાગાકાર કરવાથી -5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=\frac{2000}{-5}$$

200 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-40x=\frac{2000}{-5}$$

2000 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-40x=-400$$

-40, x પદના ગુણાંકને, -20 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -20 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

વર્ગ -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

400 માં -400 ઍડ કરો.

$$x^{2}-40x+400=0$$

અવયવ x^{2}-40x+400. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x-20=0 x-20=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 20 ઍડ કરો.

$$x=20 x=20$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=20$$