left(20-xright)left(30-2xright)=78*6 ઉકેલો

$$\left( 20-x \right) \left( 30-2x \right) = 78 \times 6$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$x=33$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

20-x નો 30-2x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$600-70x+2x^{2}=78\times 6$$

468 મેળવવા માટે 78 સાથે 6 નો ગુણાકાર કરો.

$$600-70x+2x^{2}=468$$

બન્ને બાજુથી 468 ઘટાડો.

$$600-70x+2x^{2}-468=0$$

132 મેળવવા માટે 600 માંથી 468 ને ઘટાડો.

$$132-70x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-70x+132=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -70 ને, અને c માટે 132 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

વર્ગ -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 132}}{2\times 2}$$

132 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-1056}}{2\times 2}$$

-1056 માં 4900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{3844}}{2\times 2}$$

3844 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±62}{2\times 2}$$

-70 નો વિરોધી 70 છે.

$$x=\frac{70±62}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{70±62}{4}$$

હવે x=\frac{70±62}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 62 માં 70 ઍડ કરો.

$$x=\frac{132}{4}$$

132 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=33$$

હવે x=\frac{70±62}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 70 માંથી 62 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=33 x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

20-x નો 30-2x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$600-70x+2x^{2}=78\times 6$$

468 મેળવવા માટે 78 સાથે 6 નો ગુણાકાર કરો.

$$600-70x+2x^{2}=468$$

બન્ને બાજુથી 600 ઘટાડો.

$$-70x+2x^{2}=468-600$$

-132 મેળવવા માટે 468 માંથી 600 ને ઘટાડો.

$$-70x+2x^{2}=-132$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-70x=-132$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-70x}{2}=-\frac{132}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

-70 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-35x=-\frac{132}{2}$$

-132 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-35x=-66$$

-35, x પદના ગુણાંકને, -\frac{35}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{35}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-66+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{35}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-66+\frac{1225}{4}$$

\frac{1225}{4} માં -66 ઍડ કરો.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{961}{4}$$

અવયવ x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{31}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{31}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{35}{2} ઍડ કરો.

$$x=33 x=2$$