left(16-2xright)left(7-xright)=112 ઉકેલો

$$\left( 16-2x \right) \left( 7-x \right) = 112$$

x માટે ઉકેલો

$$x=15$$

$$x=0$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

16-2x નો 7-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$112-30x+2x^{2}=112$$

બન્ને બાજુથી 112 ઘટાડો.

$$112-30x+2x^{2}-112=0$$

0 મેળવવા માટે 112 માંથી 112 ને ઘટાડો.

$$-30x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-30x=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -30 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-30\right)^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 2}$$

-30 નો વિરોધી 30 છે.

$$x=\frac{30±30}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{30±30}{4}$$

હવે x=\frac{30±30}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 30 માં 30 ઍડ કરો.

$$x=\frac{60}{4}$$

60 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=15$$

હવે x=\frac{30±30}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 30 માંથી 30 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=15 x=0$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

16-2x નો 7-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$112-30x+2x^{2}=112$$

બન્ને બાજુથી 112 ઘટાડો.

$$-30x+2x^{2}=112-112$$

0 મેળવવા માટે 112 માંથી 112 ને ઘટાડો.

$$-30x+2x^{2}=0$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-30x=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-30x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-30 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-15x=\frac{0}{2}$$

0 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-15x=0$$

-15, x પદના ગુણાંકને, -\frac{15}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{15}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{15}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

અવયવ x^{2}-15x+\frac{225}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{15}{2} ઍડ કરો.

$$x=15 x=0$$