{lll}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6}{7}&{8}&{5}{l}{u}{y}{z}={l}{5}{10}{15} ઉકેલો

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 5 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { u } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 5 } \\ { 10 } \\ { 15 } \end{array} \right)$$

u, y, z માટે ઉકેલો

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$z=0$$

$$u = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

u માટે u+2y+3z=5 ને ઉકેલો.

$$u=-2y-3z+5$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં u માટે -2y-3z+5 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$4\left(-2y-3z+5\right)+5y+6z=10 7\left(-2y-3z+5\right)+8y+5z=15$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે y અને z માટે ઉકેલો.

$$y=\frac{10}{3}-2z z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}y$$

સમીકરણ z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}y માં y માટે \frac{10}{3}-2z નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{10}{3}-2z\right)$$

z માટે z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{10}{3}-2z\right) ને ઉકેલો.

$$z=0$$

સમીકરણ y=\frac{10}{3}-2z માં z માટે 0 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=\frac{10}{3}-2\times 0$$

y=\frac{10}{3}-2\times 0 દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=\frac{10}{3}$$

સમીકરણ u=-2y-3z+5 માં y માટે \frac{10}{3} નું અને z માટે 0 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$u=-2\times \frac{10}{3}-3\times 0+5$$

u=-2\times \frac{10}{3}-3\times 0+5 દ્વારા u ની ગણતરી કરો.

$$u=-\frac{5}{3}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$u=-\frac{5}{3} y=\frac{10}{3} z=0$$