{lll}{1}&{1}&{1}{4}&{2}&{3}{1}&{4}&{9} ઉકેલો

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 4 } & { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 4 } & { 9 } \end{array} \right|$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$-13$$

Sarrus ના નિયિમનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વિકર્ણની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી મેટ્રિક્સનો સારણિ શોધો.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\4&2&3\\1&4&9\end{matrix}\right))$$

પહેલા બે હરોળને ચોથો અને પાંચમા હરોળ તરીકે પુનરાવર્તિત કરીને મૂળ મેટ્રિક્સને વિસ્તાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}1&1&1&1&1\\4&2&3&4&2\\1&4&9&1&4\end{matrix}\right)$$

ઉપરી ડાબા પ્રવિષ્ટિથી પ્રારંભ કરીને, વિકર્ણ સાથે નીચે ગુણાકાર કરતા જાઓ, અને પરિણામી ગુણનફળોને ઍડ કરો.

$$2\times 9+3+4\times 4=37$$

નીચલી ડાબી પ્રવિષ્ટિથી પ્રારંભ કરીને, વિકર્ણ સાથે ઉપર ગુણાકાર કરતા જાઓ, અને પરિણામી ગુણનફળોને ઍડ કરો.

$$2+4\times 3+9\times 4=50$$

અપવર્ડ વિકર્ણના ગુણનફળોના કુલને ડાઉનવર્ડ વિકર્ણના ગુણનફળોના કુલમાંથી ઘટાડો.

$$37-50$$

37 માંથી 50 ને ઘટાડો.

$$-13$$

નાનાથી વિસ્તરણને ઉપયોગ કરવાના પગલા

નાનાથી વિસ્તરણ (સહઅવયવથી વિસ્તરણ તરીકે પણ જણાય)ની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી મેટ્રિક્સનો સારણિ શોધો.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\4&2&3\\1&4&9\end{matrix}\right))$$

નાનાથી વિસ્તરણ કરવા માટે, પ્રથમ પંક્તિના પ્રત્યેક તત્વને એના નાના સાથે ગુણાકાર કરો, જે 2\times 2 મેટ્રિક્સનો સારણિ છે જે તે તત્વનો સમાવેશ કરતા પંક્તિ અને હરોળને હટાવવાથી બનાવાયેલ છે, પછી તત્વોના સ્થાન ચિહ્નથિ ગુણાકાર કરો.

$$det(\left(\begin{matrix}2&3\\4&9\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}4&3\\1&9\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}4&2\\1&4\end{matrix}\right))$$

2\times 2 મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, નિશ્ચાયક ad-bc છે.

$$2\times 9-4\times 3-\left(4\times 9-3\right)+4\times 4-2$$

સરળ બનાવો.

$$6-33+14$$

અંતિમ પરિણામ મેળવવા માટે પદોને ઍડ કરો.

$$-13$$

અવયવ

$$-13$$