{r}{x+y-z=0}{3x+2y+z=4}{x-3y+4z=5} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { r } { x + y - z = 0 } \\ { 3 x + 2 y + z = 4 } \\ { x - 3 y + 4 z = 5 } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$y=0$$

$$z=1$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

x માટે x+y-z=0 ને ઉકેલો.

$$x=-y+z$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં x માટે -y+z નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3\left(-y+z\right)+2y+z=4 -y+z-3y+4z=5$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે y અને z માટે ઉકેલો.

$$y=-4+4z z=\frac{4}{5}y+1$$

સમીકરણ z=\frac{4}{5}y+1 માં y માટે -4+4z નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1$$

z માટે z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1 ને ઉકેલો.

$$z=1$$

સમીકરણ y=-4+4z માં z માટે 1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=-4+4\times 1$$

y=-4+4\times 1 દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=0$$

સમીકરણ x=-y+z માં y માટે 0 નું અને z માટે 1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=-0+1$$

x=-0+1 દ્વારા x ની ગણતરી કરો.

$$x=1$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=1 y=0 z=1$$