{r}{3x-2y/3+4y=13/3}{2(-2y+x)/3-3x/2=-frac{13}{6}} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { r } { \frac { 3 x - 2 y } { 3 } + 4 y = \frac { 13 } { 3 } } \\ { \frac { 2 ( - 2 y + x ) } { 3 } - \frac { 3 x } { 2 } = - \frac { 13 } { 6 } } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$y=1$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 3 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3x-2y+12y=13$$

10y ને મેળવવા માટે -2y અને 12y ને એકસાથે કરો.

$$3x+10y=13$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 3,2,6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4 મેળવવા માટે 2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4 સાથે -2y+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

-9 મેળવવા માટે -3 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$-8y+4x-9x=-13$$

-5x ને મેળવવા માટે 4x અને -9x ને એકસાથે કરો.

$$-8y-5x=-13$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$3x+10y=13$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10y નો ઘટાડો કરો.

$$3x=-10y+13$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{3}\left(-10y+13\right)$$

-10y+13 ને \frac{1}{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}$$

અન્ય સમીકરણ, -5x-8y=-13 માં x માટે \frac{-10y+13}{3} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-5\left(-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}\right)-8y=-13$$

\frac{-10y+13}{3} ને -5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{50}{3}y-\frac{65}{3}-8y=-13$$

-8y માં \frac{50y}{3} ઍડ કરો.

$$\frac{26}{3}y-\frac{65}{3}=-13$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{65}{3} ઍડ કરો.

$$\frac{26}{3}y=\frac{26}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{26}{3} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=1$$

x=-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}માં y માટે 1 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=\frac{-10+13}{3}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{10}{3} માં \frac{13}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=1$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=1,y=1$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 3 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3x-2y+12y=13$$

10y ને મેળવવા માટે -2y અને 12y ને એકસાથે કરો.

$$3x+10y=13$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 3,2,6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4 મેળવવા માટે 2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4 સાથે -2y+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

-9 મેળવવા માટે -3 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$-8y+4x-9x=-13$$

-5x ને મેળવવા માટે 4x અને -9x ને એકસાથે કરો.

$$-8y-5x=-13$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}&-\frac{10}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}&\frac{3}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}&-\frac{5}{13}\\\frac{5}{26}&\frac{3}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\times 13-\frac{5}{13}\left(-13\right)\\\frac{5}{26}\times 13+\frac{3}{26}\left(-13\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=1,y=1$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 3 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3x-2y+12y=13$$

10y ને મેળવવા માટે -2y અને 12y ને એકસાથે કરો.

$$3x+10y=13$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 3,2,6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4 મેળવવા માટે 2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4 સાથે -2y+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

-9 મેળવવા માટે -3 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$-8y+4x-9x=-13$$

-5x ને મેળવવા માટે 4x અને -9x ને એકસાથે કરો.

$$-8y-5x=-13$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

3x અને -5x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો -5 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 3 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-5\times 3x-5\times 10y=-5\times 13,3\left(-5\right)x+3\left(-8\right)y=3\left(-13\right)$$

સરળ બનાવો.

$$-15x-50y=-65,-15x-24y=-39$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી -15x-50y=-65માંથી -15x-24y=-39 ને ઘટાડો.

$$-15x+15x-50y+24y=-65+39$$

15x માં -15x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -15x અને 15x ને વિભાજિત કરો.

$$-50y+24y=-65+39$$

24y માં -50y ઍડ કરો.

$$-26y=-65+39$$

39 માં -65 ઍડ કરો.

$$-26y=-26$$

બન્ને બાજુનો -26 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=1$$

-5x-8y=-13માં y માટે 1 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$-5x-8=-13$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 8 ઍડ કરો.

$$-5x=-5$$

બન્ને બાજુનો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=1,y=1$$