{l}{y=3x}{x^2+y^2=9} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \end{array} \right.$$

y, x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx -0.948683298\text{, }y=-\frac{9\sqrt{10}}{10}\approx -2.846049894$$

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx 0.948683298\text{, }y=\frac{9\sqrt{10}}{10}\approx 2.846049894$$

પ્રતિસ્થાપન અને ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પગલા

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$y-3x=0$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y-3x=0,x^{2}+y^{2}=9$$

બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ y આઇસોલેટ કરીને y માટે y-3x=0 ને ઉકેલો.

$$y-3x=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -3x નો ઘટાડો કરો.

$$y=3x$$

અન્ય સમીકરણ, x^{2}+y^{2}=9 માં y માટે 3x નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x^{2}+\left(3x\right)^{2}=9$$

વર્ગ 3x.

$$x^{2}+9x^{2}=9$$

9x^{2} માં x^{2} ઍડ કરો.

$$10x^{2}=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$10x^{2}-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1+1\times 3^{2} ને, b માટે 1\times 0\times 2\times 3 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

વર્ગ 1\times 0\times 2\times 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

1+1\times 3^{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-9 ને -40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±\sqrt{360}}{2\times 10}$$

360 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{0±6\sqrt{10}}{2\times 10}$$

1+1\times 3^{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20}$$

હવે x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{10}$$

હવે x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$$

x માટે બે ઉકેલ છે: \frac{3\sqrt{10}}{10} અને -\frac{3\sqrt{10}}{10}. y માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે સમીકરણ y=3x માં x માટે \frac{3\sqrt{10}}{10} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=3\times \frac{3\sqrt{10}}{10}$$

હવે સમીકરણ y=3x માં -\frac{3\sqrt{10}}{10} માટે x ને પ્રતિસ્થાપન કરો અને y માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે ઉકેલો જે બન્ને સમીકરણોને સંતુષ્ઠ કરે છે.

$$y=3\left(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\right)$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=3\times \frac{3\sqrt{10}}{10},x=\frac{3\sqrt{10}}{10}\text{ or }y=3\left(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\right),x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$$