{l}{y=3x}{x^2+y^2=4} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

y, x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}\approx -0.632455532\text{, }y=-\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx -1.897366596$$

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}\approx 0.632455532\text{, }y=\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx 1.897366596$$

પ્રતિસ્થાપન અને ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પગલા

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$y-3x=0$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y-3x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ y આઇસોલેટ કરીને y માટે y-3x=0 ને ઉકેલો.

$$y-3x=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -3x નો ઘટાડો કરો.

$$y=3x$$

અન્ય સમીકરણ, x^{2}+y^{2}=4 માં y માટે 3x નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x^{2}+\left(3x\right)^{2}=4$$

વર્ગ 3x.

$$x^{2}+9x^{2}=4$$

9x^{2} માં x^{2} ઍડ કરો.

$$10x^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$10x^{2}-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1+1\times 3^{2} ને, b માટે 1\times 0\times 2\times 3 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

વર્ગ 1\times 0\times 2\times 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

1+1\times 3^{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-4 ને -40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

160 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

1+1\times 3^{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20}$$

હવે x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}$$

હવે x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

x માટે બે ઉકેલ છે: \frac{\sqrt{10}}{5} અને -\frac{\sqrt{10}}{5}. y માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે સમીકરણ y=3x માં x માટે \frac{\sqrt{10}}{5} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=3\times \frac{\sqrt{10}}{5}$$

હવે સમીકરણ y=3x માં -\frac{\sqrt{10}}{5} માટે x ને પ્રતિસ્થાપન કરો અને y માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે ઉકેલો જે બન્ને સમીકરણોને સંતુષ્ઠ કરે છે.

$$y=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{5}\right)$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=3\times \frac{\sqrt{10}}{5},x=\frac{\sqrt{10}}{5}\text{ or }y=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{5}\right),x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$