{l}{y=3x+8}{x^2+y^2=4} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x + 8 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

y, x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}\approx -2.4-0.489897949i\text{, }y=\frac{-3\sqrt{6}i+4}{5}\approx 0.8-1.469693846i$$

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\approx -2.4+0.489897949i\text{, }y=\frac{4+3\sqrt{6}i}{5}\approx 0.8+1.469693846i$$

પ્રતિસ્થાપન અને ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પગલા

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$y-3x=8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -3x નો ઘટાડો કરો.

$$y=3x+8$$

અન્ય સમીકરણ, x^{2}+y^{2}=4 માં y માટે 3x+8 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x^{2}+\left(3x+8\right)^{2}=4$$

વર્ગ 3x+8.

$$x^{2}+9x^{2}+48x+64=4$$

9x^{2} માં x^{2} ઍડ કરો.

$$10x^{2}+48x+64=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$10x^{2}+48x+60=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1+1\times 3^{2} ને, b માટે 1\times 8\times 2\times 3 ને, અને c માટે 60 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

વર્ગ 1\times 8\times 2\times 3.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

1+1\times 3^{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-40\times 60}}{2\times 10}$$

60 ને -40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2400}}{2\times 10}$$

-2400 માં 2304 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-48±\sqrt{-96}}{2\times 10}$$

-96 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{2\times 10}$$

1+1\times 3^{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}$$

હવે x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i\sqrt{6} માં -48 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-48+4\sqrt{6}i}{20}$$

-48+4i\sqrt{6} નો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}$$

હવે x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -48 માંથી 4i\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-48}{20}$$

-48-4i\sqrt{6} નો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$

x માટે બે ઉકેલ છે: \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} અને \frac{-12-i\sqrt{6}}{5}. y માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે સમીકરણ y=3x+8 માં x માટે \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8$$

હવે સમીકરણ y=3x+8 માં \frac{-12-i\sqrt{6}}{5} માટે x ને પ્રતિસ્થાપન કરો અને y માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે ઉકેલો જે બન્ને સમીકરણોને સંતુષ્ઠ કરે છે.

$$y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8,x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\text{ or }y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8,x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$