{l}{y=21x+180}{y=27x} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 21 x + 180 } \\ { y = 27 x } \end{array} \right.$$

y, x માટે ઉકેલો

$$x=30$$

$$y=810$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 21x ઘટાડો.

$$y-21x=180$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 27x ઘટાડો.

$$y-27x=0$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y-21x=180,y-27x=0$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને y ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને y માટે ઉકેલો.

$$y-21x=180$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 21x ઍડ કરો.

$$y=21x+180$$

અન્ય સમીકરણ, y-27x=0 માં y માટે 21x+180 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$21x+180-27x=0$$

-27x માં 21x ઍડ કરો.

$$-6x+180=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 180 નો ઘટાડો કરો.

$$-6x=-180$$

બન્ને બાજુનો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=30$$

y=21x+180માં x માટે 30 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$y=21\times 30+180$$

30 ને 21 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=630+180$$

630 માં 180 ઍડ કરો.

$$y=810$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=810,x=30$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 21x ઘટાડો.

$$y-21x=180$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 27x ઘટાડો.

$$y-27x=0$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$y-21x=180,y-27x=0$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&-21\\1&-27\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}180\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-21\\1&-27\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-21\\1&-27\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-21\\1&-27\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-21\\1&-27\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}180\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-21\\1&-27\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}180\\0\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-21\\1&-27\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}180\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{27}{-27-\left(-21\right)}&-\frac{-21}{-27-\left(-21\right)}\\-\frac{1}{-27-\left(-21\right)}&\frac{1}{-27-\left(-21\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}180\\0\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}&-\frac{7}{2}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}180\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\times 180\\\frac{1}{6}\times 180\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}810\\30\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો y અને x ને કાઢો.

$$y=810,x=30$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 21x ઘટાડો.

$$y-21x=180$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 27x ઘટાડો.

$$y-27x=0$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$y-21x=180,y-27x=0$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી y-21x=180માંથી y-27x=0 ને ઘટાડો.

$$y-y-21x+27x=180$$

-y માં y ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો y અને -y ને વિભાજિત કરો.

$$-21x+27x=180$$

27x માં -21x ઍડ કરો.

$$6x=180$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=30$$

y-27x=0માં x માટે 30 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$y-27\times 30=0$$

30 ને -27 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y-810=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 810 ઍડ કરો.

$$y=810$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=810,x=30$$