{l}{y=-5x+1}{5x+2y=7} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - 5 x + 1 } \\ { 5 x + 2 y = 7 } \end{array} \right.$$

y, x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$y=6$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે 5x ઍડ કરો.

$$y+5x=1$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y+5x=1,2y+5x=7$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને y ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને y માટે ઉકેલો.

$$y+5x=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5x નો ઘટાડો કરો.

$$y=-5x+1$$

અન્ય સમીકરણ, 2y+5x=7 માં y માટે -5x+1 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\left(-5x+1\right)+5x=7$$

-5x+1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-10x+2+5x=7$$

5x માં -10x ઍડ કરો.

$$-5x+2=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$-5x=5$$

બન્ને બાજુનો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

y=-5x+1માં x માટે -1 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$y=-5\left(-1\right)+1$$

-1 ને -5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=5+1$$

5 માં 1 ઍડ કરો.

$$y=6$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=6,x=-1$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે 5x ઍડ કરો.

$$y+5x=1$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$y+5x=1,2y+5x=7$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-5\times 2}&-\frac{5}{5-5\times 2}\\-\frac{2}{5-5\times 2}&\frac{1}{5-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1+7\\\frac{2}{5}-\frac{1}{5}\times 7\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો y અને x ને કાઢો.

$$y=6,x=-1$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે 5x ઍડ કરો.

$$y+5x=1$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$y+5x=1,2y+5x=7$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી y+5x=1માંથી 2y+5x=7 ને ઘટાડો.

$$y-2y+5x-5x=1-7$$

-5x માં 5x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 5x અને -5x ને વિભાજિત કરો.

$$y-2y=1-7$$

-2y માં y ઍડ કરો.

$$-y=1-7$$

-7 માં 1 ઍડ કરો.

$$-y=-6$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=6$$

2y+5x=7માં y માટે 6 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$2\times 6+5x=7$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$12+5x=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$5x=-5$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=6,x=-1$$