\left\{ \begin{array} { l } { x - 3 = y } \\ { \frac { x } { 4 } - 1 = y } \end{array} \right.
x, y માટે ઉકેલો
x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667
y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
x-3-y=0
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.
x-y=3
બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.
\frac{x}{4}-1-y=0
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.
\frac{x}{4}-y=1
બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.
x-4y=4
સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો.
x-y=3,x-4y=4
પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.
x-y=3
એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.
x=y+3
સમીકરણની બન્ને બાજુ y ઍડ કરો.
y+3-4y=4
અન્ય સમીકરણ, x-4y=4 માં x માટે y+3 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.
-3y+3=4
-4y માં y ઍડ કરો.
-3y=1
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.
y=-\frac{1}{3}
બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.
x=-\frac{1}{3}+3
x=y+3માં y માટે -\frac{1}{3} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.
x=\frac{8}{3}
-\frac{1}{3} માં 3 ઍડ કરો.
x=\frac{8}{3},y=-\frac{1}{3}
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
x-3-y=0
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.
x-y=3
બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.
\frac{x}{4}-1-y=0
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.
\frac{x}{4}-y=1
બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.
x-4y=4
સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો.
x-y=3,x-4y=4
સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.
\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-4-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-4-\left(-1\right)}&\frac{1}{-4-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\times 3-\frac{1}{3}\times 4\\\frac{1}{3}\times 3-\frac{1}{3}\times 4\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
x=\frac{8}{3},y=-\frac{1}{3}
મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.
x-3-y=0
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.
x-y=3
બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.
\frac{x}{4}-1-y=0
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.
\frac{x}{4}-y=1
બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.
x-4y=4
સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો.
x-y=3,x-4y=4
બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.
x-x-y+4y=3-4
બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી x-y=3માંથી x-4y=4 ને ઘટાડો.
-y+4y=3-4
-x માં x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો x અને -x ને વિભાજિત કરો.
3y=3-4
4y માં -y ઍડ કરો.
3y=-1
-4 માં 3 ઍડ કરો.
y=-\frac{1}{3}
બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.
x-4\left(-\frac{1}{3}\right)=4
x-4y=4માં y માટે -\frac{1}{3} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.
x+\frac{4}{3}=4
-\frac{1}{3} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{8}{3}
સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{4}{3} નો ઘટાડો કરો.
x=\frac{8}{3},y=-\frac{1}{3}
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}