{l}{x-2y+3z=10}{2x+y-6z=1}{4x-2y-9z=15} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y + 3 z = 10 } \\ { 2 x + y - 6 z = 1 } \\ { 4 x - 2 y - 9 z = 15 } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x=3$$

$$y=-3$$

$$z=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

x માટે x-2y+3z=10 ને ઉકેલો.

$$x=2y-3z+10$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં x માટે 2y-3z+10 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\left(2y-3z+10\right)+y-6z=1 4\left(2y-3z+10\right)-2y-9z=15$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે y અને z માટે ઉકેલો.

$$y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5} z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21}$$

સમીકરણ z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21} માં y માટે \frac{12}{5}z-\frac{19}{5} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21}$$

z માટે z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21} ને ઉકેલો.

$$z=\frac{1}{3}$$

સમીકરણ y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5} માં z માટે \frac{1}{3} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5}$$

y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5} દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=-3$$

સમીકરણ x=2y-3z+10 માં y માટે -3 નું અને z માટે \frac{1}{3} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10$$

x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10 દ્વારા x ની ગણતરી કરો.

$$x=3$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=3 y=-3 z=\frac{1}{3}$$