{l}{x-1=-3/2(y+2)}{x+y-2=0} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 = - \frac { 3 } { 2 } ( y + 2 ) } \\ { x + y - 2 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=10$$

$$y=-8$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. -\frac{3}{2} સાથે y+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે \frac{3}{2}y ઍડ કરો.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

-2મેળવવા માટે -3 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$x+y=2$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3y}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{3}{2}y-2$$

અન્ય સમીકરણ, x+y=2 માં x માટે -\frac{3y}{2}-2 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-\frac{3}{2}y-2+y=2$$

y માં -\frac{3y}{2} ઍડ કરો.

$$-\frac{1}{2}y-2=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$-\frac{1}{2}y=4$$

બન્ને બાજુનો -2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$y=-8$$

x=-\frac{3}{2}y-2માં y માટે -8 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-\frac{3}{2}\left(-8\right)-2$$

-8 ને -\frac{3}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=12-2$$

12 માં -2 ઍડ કરો.

$$x=10$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=10,y=-8$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. -\frac{3}{2} સાથે y+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે \frac{3}{2}y ઍડ કરો.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

-2મેળવવા માટે -3 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$x+y=2$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&\frac{1}{1-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-2\right)+3\times 2\\2\left(-2\right)-2\times 2\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=10,y=-8$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. -\frac{3}{2} સાથે y+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે \frac{3}{2}y ઍડ કરો.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

-2મેળવવા માટે -3 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$x+y=2$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી x+\frac{3}{2}y=-2માંથી x+y=2 ને ઘટાડો.

$$x-x+\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

-x માં x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો x અને -x ને વિભાજિત કરો.

$$\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

-y માં \frac{3y}{2} ઍડ કરો.

$$\frac{1}{2}y=-2-2$$

-2 માં -2 ઍડ કરો.

$$\frac{1}{2}y=-4$$

બન્ને બાજુનો 2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$y=-8$$

x+y=2માં y માટે -8 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x-8=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 8 ઍડ કરો.

$$x=10$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=10,y=-8$$