{l}{xsqrt{2}-ysqrt{5}=2sqrt{10}}{xsqrt{5}+ysqrt{2}=3} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } - y \sqrt { 5 } = 2 \sqrt { 10 } } \\ { x \sqrt { 5 } + y \sqrt { 2 } = 3 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$y=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \sqrt{5}y ઍડ કરો.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{5}y+2\sqrt{10}$$

બન્ને બાજુનો \sqrt{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}y+2\sqrt{10}\right)$$

\sqrt{5}y+2\sqrt{10} ને \frac{\sqrt{2}}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}$$

અન્ય સમીકરણ, \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3 માં x માટે \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}y=3$$

\frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} ને \sqrt{5} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}y+10+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{2}y માં \frac{5\sqrt{2}y}{2} ઍડ કરો.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y+10=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10 નો ઘટાડો કરો.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y=-7$$

બન્ને બાજુનો \frac{7\sqrt{2}}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\sqrt{2}$$

x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}માં y માટે -\sqrt{2} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}\left(-\sqrt{2}\right)+2\sqrt{5}$$

-\sqrt{2} ને \frac{\sqrt{10}}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}$$

-\sqrt{5} માં 2\sqrt{5} ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{5}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{2}x અને \sqrt{5}x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો \sqrt{5} સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો \sqrt{2} સાથે ગુણાકાર કરો.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{5}\right)y=\sqrt{5}\times 2\sqrt{10},\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=\sqrt{2}\times 3$$

સરળ બનાવો.

$$\sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2},\sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી \sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2}માંથી \sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

-\sqrt{10}x માં \sqrt{10}x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો \sqrt{10}x અને -\sqrt{10}x ને વિભાજિત કરો.

$$-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

-2y માં -5y ઍડ કરો.

$$-7y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

-3\sqrt{2} માં 10\sqrt{2} ઍડ કરો.

$$-7y=7\sqrt{2}$$

બન્ને બાજુનો -7 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\sqrt{2}$$

\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3માં y માટે -\sqrt{2} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$\sqrt{5}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)=3$$

-\sqrt{2} ને \sqrt{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\sqrt{5}x-2=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$\sqrt{5}x=5$$

બન્ને બાજુનો \sqrt{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{5}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$