{l}{x+y=50}{10x+20y=500} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 50 } \\ { 10 x + 20 y = 500 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=50$$

$$y=0$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x+y=50,10x+20y=500$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$x+y=50$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી y નો ઘટાડો કરો.

$$x=-y+50$$

અન્ય સમીકરણ, 10x+20y=500 માં x માટે -y+50 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$10\left(-y+50\right)+20y=500$$

-y+50 ને 10 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-10y+500+20y=500$$

20y માં -10y ઍડ કરો.

$$10y+500=500$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 500 નો ઘટાડો કરો.

$$10y=0$$

બન્ને બાજુનો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=0$$

x=-y+50માં y માટે 0 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=50$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=50,y=0$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$x+y=50,10x+20y=500$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\10&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\500\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\10&20\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\10&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\500\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\500\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\500\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{20-10}&-\frac{1}{20-10}\\-\frac{10}{20-10}&\frac{1}{20-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\500\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-\frac{1}{10}\\-1&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\500\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 50-\frac{1}{10}\times 500\\-50+\frac{1}{10}\times 500\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=50,y=0$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$x+y=50,10x+20y=500$$

x અને 10x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 10 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$10x+10y=10\times 50,10x+20y=500$$

સરળ બનાવો.

$$10x+10y=500,10x+20y=500$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 10x+10y=500માંથી 10x+20y=500 ને ઘટાડો.

$$10x-10x+10y-20y=500-500$$

-10x માં 10x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 10x અને -10x ને વિભાજિત કરો.

$$10y-20y=500-500$$

-20y માં 10y ઍડ કરો.

$$-10y=500-500$$

-500 માં 500 ઍડ કરો.

$$-10y=0$$

બન્ને બાજુનો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=0$$

10x+20y=500માં y માટે 0 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$10x=500$$

બન્ને બાજુનો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=50$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=50,y=0$$