{l}{x+y=30000}{0.66x-0.03y=90} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 30000 } \\ { 0.66 x - 0.03 y = 90 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x = \frac{33000}{23} = 1434\frac{18}{23} \approx 1434.782608696$$

$$y = \frac{657000}{23} = 28565\frac{5}{23} \approx 28565.217391304$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x+y=30000,0.66x-0.03y=90$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$x+y=30000$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી y નો ઘટાડો કરો.

$$x=-y+30000$$

અન્ય સમીકરણ, 0.66x-0.03y=90 માં x માટે -y+30000 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$0.66\left(-y+30000\right)-0.03y=90$$

-y+30000 ને 0.66 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-0.66y+19800-0.03y=90$$

-\frac{3y}{100} માં -\frac{33y}{50} ઍડ કરો.

$$-0.69y+19800=90$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 19800 નો ઘટાડો કરો.

$$-0.69y=-19710$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -0.69 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=\frac{657000}{23}$$

x=-y+30000માં y માટે \frac{657000}{23} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-\frac{657000}{23}+30000$$

-\frac{657000}{23} માં 30000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{33000}{23}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{33000}{23},y=\frac{657000}{23}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$x+y=30000,0.66x-0.03y=90$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.03}{-0.03-0.66}&-\frac{1}{-0.03-0.66}\\-\frac{0.66}{-0.03-0.66}&\frac{1}{-0.03-0.66}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{23}&\frac{100}{69}\\\frac{22}{23}&-\frac{100}{69}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{23}\times 30000+\frac{100}{69}\times 90\\\frac{22}{23}\times 30000-\frac{100}{69}\times 90\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33000}{23}\\\frac{657000}{23}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=\frac{33000}{23},y=\frac{657000}{23}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$x+y=30000,0.66x-0.03y=90$$

x અને \frac{33x}{50} ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 0.66 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$0.66x+0.66y=0.66\times 30000,0.66x-0.03y=90$$

સરળ બનાવો.

$$0.66x+0.66y=19800,0.66x-0.03y=90$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 0.66x+0.66y=19800માંથી 0.66x-0.03y=90 ને ઘટાડો.

$$0.66x-0.66x+0.66y+0.03y=19800-90$$

-\frac{33x}{50} માં \frac{33x}{50} ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો \frac{33x}{50} અને -\frac{33x}{50} ને વિભાજિત કરો.

$$0.66y+0.03y=19800-90$$

\frac{3y}{100} માં \frac{33y}{50} ઍડ કરો.

$$0.69y=19800-90$$

-90 માં 19800 ઍડ કરો.

$$0.69y=19710$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 0.69 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=\frac{657000}{23}$$

0.66x-0.03y=90માં y માટે \frac{657000}{23} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$0.66x-0.03\times \frac{657000}{23}=90$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને -0.03 નો \frac{657000}{23} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$0.66x-\frac{19710}{23}=90$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{19710}{23} ઍડ કરો.

$$0.66x=\frac{21780}{23}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 0.66 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$x=\frac{33000}{23}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{33000}{23},y=\frac{657000}{23}$$