{l}{x+y=16}{x^2+y^2=64} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 64 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i\text{, }y=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i\text{, }y=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i$$

પ્રતિસ્થાપન અને ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પગલા

બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ x આઇસોલેટ કરીને x માટે x+y=16 ને ઉકેલો.

$$x+y=16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી y નો ઘટાડો કરો.

$$x=-y+16$$

અન્ય સમીકરણ, y^{2}+x^{2}=64 માં x માટે -y+16 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64$$

વર્ગ -y+16.

$$y^{2}+y^{2}-32y+256=64$$

y^{2} માં y^{2} ઍડ કરો.

$$2y^{2}-32y+256=64$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 64 નો ઘટાડો કરો.

$$2y^{2}-32y+192=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1+1\left(-1\right)^{2} ને, b માટે 1\times 16\left(-1\right)\times 2 ને, અને c માટે 192 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

વર્ગ 1\times 16\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}$$

192 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}$$

-1536 માં 1024 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}$$

-512 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2 નો વિરોધી 32 છે.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}$$

હવે y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16i\sqrt{2} માં 32 ઍડ કરો.

$$y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}$$

32+i\times 2^{\frac{9}{2}} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=8+2^{\frac{5}{2}}i$$

હવે y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 32 માંથી 16i\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}$$

32-i\times 2^{\frac{9}{2}} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$

y માટે બે ઉકેલ છે: 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} અને 8-i\times 2^{\frac{5}{2}}. x માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે સમીકરણ x=-y+16 માં y માટે 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16$$

હવે સમીકરણ x=-y+16 માં 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} માટે y ને પ્રતિસ્થાપન કરો અને x માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે ઉકેલો જે બન્ને સમીકરણોને સંતુષ્ઠ કરે છે.

$$x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$