{l}{x+y+z=6}{3x-y=3}{2x+3y-z=12} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 6 } \\ { 3 x - y = 3 } \\ { 2 x + 3 y - z = 12 } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$y=3$$

$$z=1$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

x માટે x+y+z=6 ને ઉકેલો.

$$x=-y-z+6$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં x માટે -y-z+6 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3\left(-y-z+6\right)-y=3 2\left(-y-z+6\right)+3y-z=12$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે y અને z માટે ઉકેલો.

$$y=\frac{15}{4}-\frac{3}{4}z z=\frac{1}{3}y$$

સમીકરણ z=\frac{1}{3}y માં y માટે \frac{15}{4}-\frac{3}{4}z નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=\frac{1}{3}\left(\frac{15}{4}-\frac{3}{4}z\right)$$

z માટે z=\frac{1}{3}\left(\frac{15}{4}-\frac{3}{4}z\right) ને ઉકેલો.

$$z=1$$

સમીકરણ y=\frac{15}{4}-\frac{3}{4}z માં z માટે 1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=\frac{15}{4}-\frac{3}{4}$$

y=\frac{15}{4}-\frac{3}{4} દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=3$$

સમીકરણ x=-y-z+6 માં y માટે 3 નું અને z માટે 1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=-3-1+6$$

x=-3-1+6 દ્વારા x ની ગણતરી કરો.

$$x=2$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=2 y=3 z=1$$