{l}{x+y+z=12}{x+2y-z=6}{3x-y+z=10} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 12 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \\ { 3 x - y + z = 10 } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x=3$$

$$y=4$$

$$z=5$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

x માટે x+y+z=12 ને ઉકેલો.

$$x=-y-z+12$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં x માટે -y-z+12 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-y-z+12+2y-z=6 3\left(-y-z+12\right)-y+z=10$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે y અને z માટે ઉકેલો.

$$y=-6+2z z=13-2y$$

સમીકરણ z=13-2y માં y માટે -6+2z નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=13-2\left(-6+2z\right)$$

z માટે z=13-2\left(-6+2z\right) ને ઉકેલો.

$$z=5$$

સમીકરણ y=-6+2z માં z માટે 5 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=-6+2\times 5$$

y=-6+2\times 5 દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=4$$

સમીકરણ x=-y-z+12 માં y માટે 4 નું અને z માટે 5 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=-4-5+12$$

x=-4-5+12 દ્વારા x ની ગણતરી કરો.

$$x=3$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=3 y=4 z=5$$