{l}{x+y+z=1000}{2x+y+4z=2000}{2x+3y+5z=2500} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 1000 } \\ { 2 x + y + 4 z = 2000 } \\ { 2 x + 3 y + 5 z = 2500 } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x=700$$

$$y=200$$

$$z=100$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

x માટે x+y+z=1000 ને ઉકેલો.

$$x=-y-z+1000$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં x માટે -y-z+1000 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\left(-y-z+1000\right)+y+4z=2000 2\left(-y-z+1000\right)+3y+5z=2500$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે y અને z માટે ઉકેલો.

$$y=2z z=-\frac{1}{3}y+\frac{500}{3}$$

સમીકરણ z=-\frac{1}{3}y+\frac{500}{3} માં y માટે 2z નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=-\frac{1}{3}\times 2z+\frac{500}{3}$$

z માટે z=-\frac{1}{3}\times 2z+\frac{500}{3} ને ઉકેલો.

$$z=100$$

સમીકરણ y=2z માં z માટે 100 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=2\times 100$$

y=2\times 100 દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=200$$

સમીકરણ x=-y-z+1000 માં y માટે 200 નું અને z માટે 100 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=-200-100+1000$$

x=-200-100+1000 દ્વારા x ની ગણતરી કરો.

$$x=700$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=700 y=200 z=100$$