{l}{a^2+b^2=100}{a+b=20} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

a, b માટે ઉકેલો

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

પ્રતિસ્થાપન અને ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પગલા

બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ a આઇસોલેટ કરીને a માટે a+b=20 ને ઉકેલો.

$$a+b=20$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી b નો ઘટાડો કરો.

$$a=-b+20$$

અન્ય સમીકરણ, b^{2}+a^{2}=100 માં a માટે -b+20 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

વર્ગ -b+20.

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

b^{2} માં b^{2} ઍડ કરો.

$$2b^{2}-40b+400=100$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 100 નો ઘટાડો કરો.

$$2b^{2}-40b+300=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1+1\left(-1\right)^{2} ને, b માટે 1\times 20\left(-1\right)\times 2 ને, અને c માટે 300 ને બદલીને મૂકો.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

વર્ગ 1\times 20\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

300 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

-2400 માં 1600 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

-800 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2 નો વિરોધી 40 છે.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

હવે b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 20i\sqrt{2} માં 40 ઍડ કરો.

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

40+20i\sqrt{2} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

હવે b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 40 માંથી 20i\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

40-20i\sqrt{2} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

b માટે બે ઉકેલ છે: 10+5i\sqrt{2} અને 10-5i\sqrt{2}. a માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે સમીકરણ a=-b+20 માં b માટે 10+5i\sqrt{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

હવે સમીકરણ a=-b+20 માં 10-5i\sqrt{2} માટે b ને પ્રતિસ્થાપન કરો અને a માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે ઉકેલો જે બન્ને સમીકરણોને સંતુષ્ઠ કરે છે.

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$