{l}{8k+a=3650}{15k+a=150} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { 8 k + a = 3650 } \\ { 15 k + a = 150 } \end{array} \right.$$

k, a માટે ઉકેલો

$$k=-500$$

$$a=7650$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$8k+a=3650,15k+a=150$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને k ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને k માટે ઉકેલો.

$$8k+a=3650$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી a નો ઘટાડો કરો.

$$8k=-a+3650$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=\frac{1}{8}\left(-a+3650\right)$$

-a+3650 ને \frac{1}{8} વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=-\frac{1}{8}a+\frac{1825}{4}$$

અન્ય સમીકરણ, 15k+a=150 માં k માટે -\frac{a}{8}+\frac{1825}{4} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$15\left(-\frac{1}{8}a+\frac{1825}{4}\right)+a=150$$

-\frac{a}{8}+\frac{1825}{4} ને 15 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-\frac{15}{8}a+\frac{27375}{4}+a=150$$

a માં -\frac{15a}{8} ઍડ કરો.

$$-\frac{7}{8}a+\frac{27375}{4}=150$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{27375}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$-\frac{7}{8}a=-\frac{26775}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{7}{8} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$a=7650$$

k=-\frac{1}{8}a+\frac{1825}{4}માં a માટે 7650 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું k માટે ઉકેલો.

$$k=-\frac{1}{8}\times 7650+\frac{1825}{4}$$

7650 ને -\frac{1}{8} વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-3825+1825}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{3825}{4} માં \frac{1825}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$k=-500$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$k=-500,a=7650$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$8k+a=3650,15k+a=150$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8-15}&-\frac{1}{8-15}\\-\frac{15}{8-15}&\frac{8}{8-15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\\\frac{15}{7}&-\frac{8}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 3650+\frac{1}{7}\times 150\\\frac{15}{7}\times 3650-\frac{8}{7}\times 150\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-500\\7650\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો k અને a ને કાઢો.

$$k=-500,a=7650$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$8k+a=3650,15k+a=150$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 8k+a=3650માંથી 15k+a=150 ને ઘટાડો.

$$8k-15k+a-a=3650-150$$

-a માં a ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો a અને -a ને વિભાજિત કરો.

$$8k-15k=3650-150$$

-15k માં 8k ઍડ કરો.

$$-7k=3650-150$$

-150 માં 3650 ઍડ કરો.

$$-7k=3500$$

બન્ને બાજુનો -7 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=-500$$

15k+a=150માં k માટે -500 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું a માટે ઉકેલો.

$$15\left(-500\right)+a=150$$

-500 ને 15 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-7500+a=150$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7500 ઍડ કરો.

$$a=7650$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$k=-500,a=7650$$