{l}{7n+46=a}{11n+2=a} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 n + 46 = a } \\ { 11 n + 2 = a } \end{array} \right.$$

n, a માટે ઉકેલો

$$n=11$$

$$a=123$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી a ઘટાડો.

$$7n+46-a=0$$

બન્ને બાજુથી 46 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$7n-a=-46$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી a ઘટાડો.

$$11n+2-a=0$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$11n-a=-2$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને n ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને n માટે ઉકેલો.

$$7n-a=-46$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ a ઍડ કરો.

$$7n=a-46$$

બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=\frac{1}{7}\left(a-46\right)$$

a-46 ને \frac{1}{7} વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}$$

અન્ય સમીકરણ, 11n-a=-2 માં n માટે \frac{-46+a}{7} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$11\left(\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}\right)-a=-2$$

\frac{-46+a}{7} ને 11 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{11}{7}a-\frac{506}{7}-a=-2$$

-a માં \frac{11a}{7} ઍડ કરો.

$$\frac{4}{7}a-\frac{506}{7}=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{506}{7} ઍડ કરો.

$$\frac{4}{7}a=\frac{492}{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{4}{7} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$a=123$$

n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}માં a માટે 123 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું n માટે ઉકેલો.

$$n=\frac{1}{7}\times 123-\frac{46}{7}$$

123 ને \frac{1}{7} વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{123-46}{7}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{123}{7} માં -\frac{46}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$n=11$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$n=11,a=123$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી a ઘટાડો.

$$7n+46-a=0$$

બન્ને બાજુથી 46 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$7n-a=-46$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી a ઘટાડો.

$$11n+2-a=0$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$11n-a=-2$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-46\right)+\frac{1}{4}\left(-2\right)\\-\frac{11}{4}\left(-46\right)+\frac{7}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\123\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો n અને a ને કાઢો.

$$n=11,a=123$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી a ઘટાડો.

$$7n+46-a=0$$

બન્ને બાજુથી 46 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$7n-a=-46$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી a ઘટાડો.

$$11n+2-a=0$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$11n-a=-2$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 7n-a=-46માંથી 11n-a=-2 ને ઘટાડો.

$$7n-11n-a+a=-46+2$$

a માં -a ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -a અને a ને વિભાજિત કરો.

$$7n-11n=-46+2$$

-11n માં 7n ઍડ કરો.

$$-4n=-46+2$$

2 માં -46 ઍડ કરો.

$$-4n=-44$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=11$$

11n-a=-2માં n માટે 11 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું a માટે ઉકેલો.

$$11\times 11-a=-2$$

11 ને 11 વાર ગુણાકાર કરો.

$$121-a=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 121 નો ઘટાડો કરો.

$$-a=-123$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=123$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$n=11,a=123$$