{l}{6x-2y+3z=0}{3x+6y-2z=0}{x+y+z=7} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \\ { x + y + z = 7 } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x=-2$$

$$y=3$$

$$z=6$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

સમીકરણોને ફરીથી ગોઠવો.

$$x+y+z=7 3x+6y-2z=0 6x-2y+3z=0$$

x માટે x+y+z=7 ને ઉકેલો.

$$x=-y-z+7$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં x માટે -y-z+7 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3\left(-y-z+7\right)+6y-2z=0 6\left(-y-z+7\right)-2y+3z=0$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે y અને z માટે ઉકેલો.

$$y=\frac{5}{3}z-7 z=14-\frac{8}{3}y$$

સમીકરણ z=14-\frac{8}{3}y માં y માટે \frac{5}{3}z-7 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=14-\frac{8}{3}\left(\frac{5}{3}z-7\right)$$

z માટે z=14-\frac{8}{3}\left(\frac{5}{3}z-7\right) ને ઉકેલો.

$$z=6$$

સમીકરણ y=\frac{5}{3}z-7 માં z માટે 6 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=\frac{5}{3}\times 6-7$$

y=\frac{5}{3}\times 6-7 દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=3$$

સમીકરણ x=-y-z+7 માં y માટે 3 નું અને z માટે 6 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=-3-6+7$$

x=-3-6+7 દ્વારા x ની ગણતરી કરો.

$$x=-2$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-2 y=3 z=6$$