{l}{6x-2y+3z=0}{3x+6y-2z=0}{x+y+3=7} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \\ { x + y + 3 = 7 } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x=-8$$

$$y=12$$

$$z=24$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

સમીકરણોને ફરીથી ગોઠવો.

$$x+y+3=7 3x+6y-2z=0 6x-2y+3z=0$$

x માટે x+y+3=7 ને ઉકેલો.

$$x=-y+4$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં x માટે -y+4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3\left(-y+4\right)+6y-2z=0 6\left(-y+4\right)-2y+3z=0$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે y અને z માટે ઉકેલો.

$$y=-4+\frac{2}{3}z z=-8+\frac{8}{3}y$$

સમીકરણ z=-8+\frac{8}{3}y માં y માટે -4+\frac{2}{3}z નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=-8+\frac{8}{3}\left(-4+\frac{2}{3}z\right)$$

z માટે z=-8+\frac{8}{3}\left(-4+\frac{2}{3}z\right) ને ઉકેલો.

$$z=24$$

સમીકરણ y=-4+\frac{2}{3}z માં z માટે 24 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=-4+\frac{2}{3}\times 24$$

y=-4+\frac{2}{3}\times 24 દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=12$$

સમીકરણ x=-y+4 માં y માટે 12 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=-12+4$$

x=-12+4 દ્વારા x ની ગણતરી કરો.

$$x=-8$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-8 y=12 z=24$$