{l}{6+2a+b=0}{24-4a+b=0} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 + 2 a + b = 0 } \\ { 24 - 4 a + b = 0 } \end{array} \right.$$

a, b માટે ઉકેલો

$$a=3$$

$$b=-12$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને a ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને a માટે ઉકેલો.

$$2a+b+6=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$2a+b=-6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી b નો ઘટાડો કરો.

$$2a=-b-6$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{1}{2}\left(-b-6\right)$$

-b-6 ને \frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=-\frac{1}{2}b-3$$

અન્ય સમીકરણ, -4a+b+24=0 માં a માટે -\frac{b}{2}-3 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-4\left(-\frac{1}{2}b-3\right)+b+24=0$$

-\frac{b}{2}-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$2b+12+b+24=0$$

b માં 2b ઍડ કરો.

$$3b+12+24=0$$

24 માં 12 ઍડ કરો.

$$3b+36=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 36 નો ઘટાડો કરો.

$$3b=-36$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=-12$$

a=-\frac{1}{2}b-3માં b માટે -12 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું a માટે ઉકેલો.

$$a=-\frac{1}{2}\left(-12\right)-3$$

-12 ને -\frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=6-3$$

6 માં -3 ઍડ કરો.

$$a=3$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$a=3,b=-12$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-4\right)}&-\frac{1}{2-\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{2-\left(-4\right)}&\frac{2}{2-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-6\right)-\frac{1}{6}\left(-24\right)\\\frac{2}{3}\left(-6\right)+\frac{1}{3}\left(-24\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-12\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો a અને b ને કાઢો.

$$a=3,b=-12$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 2a+b+6=0માંથી -4a+b+24=0 ને ઘટાડો.

$$2a+4a+b-b+6-24=0$$

-b માં b ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો b અને -b ને વિભાજિત કરો.

$$2a+4a+6-24=0$$

4a માં 2a ઍડ કરો.

$$6a+6-24=0$$

-24 માં 6 ઍડ કરો.

$$6a-18=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 18 ઍડ કરો.

$$6a=18$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=3$$

-4a+b+24=0માં a માટે 3 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું b માટે ઉકેલો.

$$-4\times 3+b+24=0$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-12+b+24=0$$

24 માં -12 ઍડ કરો.

$$b+12=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$b=-12$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$a=3,b=-12$$