{l}{500=10k+b}{900=20k+b} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { 500 = 10 k + b } \\ { 900 = 20 k + b } \end{array} \right.$$

k, b માટે ઉકેલો

$$k=40$$

$$b=100$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$10k+b=500$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$20k+b=900$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$10k+b=500,20k+b=900$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને k ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને k માટે ઉકેલો.

$$10k+b=500$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી b નો ઘટાડો કરો.

$$10k=-b+500$$

બન્ને બાજુનો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=\frac{1}{10}\left(-b+500\right)$$

-b+500 ને \frac{1}{10} વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=-\frac{1}{10}b+50$$

અન્ય સમીકરણ, 20k+b=900 માં k માટે -\frac{b}{10}+50 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$20\left(-\frac{1}{10}b+50\right)+b=900$$

-\frac{b}{10}+50 ને 20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-2b+1000+b=900$$

b માં -2b ઍડ કરો.

$$-b+1000=900$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1000 નો ઘટાડો કરો.

$$-b=-100$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=100$$

k=-\frac{1}{10}b+50માં b માટે 100 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું k માટે ઉકેલો.

$$k=-\frac{1}{10}\times 100+50$$

100 ને -\frac{1}{10} વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=-10+50$$

-10 માં 50 ઍડ કરો.

$$k=40$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$k=40,b=100$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$10k+b=500$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$20k+b=900$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$10k+b=500,20k+b=900$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}10&1\\20&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}500\\900\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}10&1\\20&1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\20&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&1\\20&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\20&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\900\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\20&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\900\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\20&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\900\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10-20}&-\frac{1}{10-20}\\-\frac{20}{10-20}&\frac{10}{10-20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}500\\900\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}500\\900\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}\times 500+\frac{1}{10}\times 900\\2\times 500-900\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\100\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો k અને b ને કાઢો.

$$k=40,b=100$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$10k+b=500$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$20k+b=900$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$10k+b=500,20k+b=900$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 10k+b=500માંથી 20k+b=900 ને ઘટાડો.

$$10k-20k+b-b=500-900$$

-b માં b ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો b અને -b ને વિભાજિત કરો.

$$10k-20k=500-900$$

-20k માં 10k ઍડ કરો.

$$-10k=500-900$$

-900 માં 500 ઍડ કરો.

$$-10k=-400$$

બન્ને બાજુનો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=40$$

20k+b=900માં k માટે 40 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું b માટે ઉકેલો.

$$20\times 40+b=900$$

40 ને 20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$800+b=900$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 800 નો ઘટાડો કરો.

$$b=100$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$k=40,b=100$$