{l}{5y=10x}{x^2+y^2=36} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 y = 10 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 36 } \end{array} \right.$$

y, x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx -2.683281573\text{, }y=-\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx -5.366563146$$

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2.683281573\text{, }y=\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx 5.366563146$$

પ્રતિસ્થાપન અને ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પગલા

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 10x ઘટાડો.

$$5y-10x=0$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$5y-10x=0,x^{2}+y^{2}=36$$

બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ y આઇસોલેટ કરીને y માટે 5y-10x=0 ને ઉકેલો.

$$5y-10x=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -10x નો ઘટાડો કરો.

$$5y=10x$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=2x$$

અન્ય સમીકરણ, x^{2}+y^{2}=36 માં y માટે 2x નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=36$$

વર્ગ 2x.

$$x^{2}+4x^{2}=36$$

4x^{2} માં x^{2} ઍડ કરો.

$$5x^{2}=36$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 36 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}-36=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1+1\times 2^{2} ને, b માટે 1\times 0\times 2\times 2 ને, અને c માટે -36 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ 1\times 0\times 2\times 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

1+1\times 2^{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

-36 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

720 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

1+1\times 2^{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

હવે x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

હવે x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

x માટે બે ઉકેલ છે: \frac{6\sqrt{5}}{5} અને -\frac{6\sqrt{5}}{5}. y માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે સમીકરણ y=2x માં x માટે \frac{6\sqrt{5}}{5} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5}$$

હવે સમીકરણ y=2x માં -\frac{6\sqrt{5}}{5} માટે x ને પ્રતિસ્થાપન કરો અને y માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે ઉકેલો જે બન્ને સમીકરણોને સંતુષ્ઠ કરે છે.

$$y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right)$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5},x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$