{l}{5x-y=5}{y=1/5x} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - y = 5 } \\ { y = \frac { 1 } { 5 } x } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x = \frac{25}{24} = 1\frac{1}{24} \approx 1.041666667$$

$$y=\frac{5}{24}\approx 0.208333333$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી \frac{1}{5}x ઘટાડો.

$$y-\frac{1}{5}x=0$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$5x-y=5,-\frac{1}{5}x+y=0$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$5x-y=5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ y ઍડ કરો.

$$5x=y+5$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{5}\left(y+5\right)$$

y+5 ને \frac{1}{5} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{5}y+1$$

અન્ય સમીકરણ, -\frac{1}{5}x+y=0 માં x માટે \frac{y}{5}+1 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-\frac{1}{5}\left(\frac{1}{5}y+1\right)+y=0$$

\frac{y}{5}+1 ને -\frac{1}{5} વાર ગુણાકાર કરો.

$$-\frac{1}{25}y-\frac{1}{5}+y=0$$

y માં -\frac{y}{25} ઍડ કરો.

$$\frac{24}{25}y-\frac{1}{5}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{5} ઍડ કરો.

$$\frac{24}{25}y=\frac{1}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{24}{25} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=\frac{5}{24}$$

x=\frac{1}{5}y+1માં y માટે \frac{5}{24} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{5}\times \frac{5}{24}+1$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{1}{5} નો \frac{5}{24} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{24}+1$$

\frac{1}{24} માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{25}{24}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{25}{24},y=\frac{5}{24}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી \frac{1}{5}x ઘટાડો.

$$y-\frac{1}{5}x=0$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$5x-y=5,-\frac{1}{5}x+y=0$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}&-\frac{-1}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{1}{5}}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}&\frac{5}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{24}&\frac{5}{24}\\\frac{1}{24}&\frac{25}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{24}\times 5\\\frac{1}{24}\times 5\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\\\frac{5}{24}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=\frac{25}{24},y=\frac{5}{24}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી \frac{1}{5}x ઘટાડો.

$$y-\frac{1}{5}x=0$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$5x-y=5,-\frac{1}{5}x+y=0$$

5x અને -\frac{x}{5} ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો -\frac{1}{5} સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 5 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-\frac{1}{5}\times 5x-\frac{1}{5}\left(-1\right)y=-\frac{1}{5}\times 5,5\left(-\frac{1}{5}\right)x+5y=0$$

સરળ બનાવો.

$$-x+\frac{1}{5}y=-1,-x+5y=0$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી -x+\frac{1}{5}y=-1માંથી -x+5y=0 ને ઘટાડો.

$$-x+x+\frac{1}{5}y-5y=-1$$

x માં -x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -x અને x ને વિભાજિત કરો.

$$\frac{1}{5}y-5y=-1$$

-5y માં \frac{y}{5} ઍડ કરો.

$$-\frac{24}{5}y=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{24}{5} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=\frac{5}{24}$$

-\frac{1}{5}x+y=0માં y માટે \frac{5}{24} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$-\frac{1}{5}x+\frac{5}{24}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{24} નો ઘટાડો કરો.

$$-\frac{1}{5}x=-\frac{5}{24}$$

બન્ને બાજુનો -5 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{25}{24}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{25}{24},y=\frac{5}{24}$$