મુખ્ય સમાવિષ્ટ પર જાવ
x, y માટે ઉકેલો
Tick mark Image
ગ્રાફ

વેબ શોધમાંથી સમાન પ્રશ્નો

શેર કરો

5x-4y=-3,3x-4y=-13
પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.
5x-4y=-3
એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.
5x=4y-3
સમીકરણની બન્ને બાજુ 4y ઍડ કરો.
x=\frac{1}{5}\left(4y-3\right)
બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.
x=\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}
4y-3 ને \frac{1}{5} વાર ગુણાકાર કરો.
3\left(\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}\right)-4y=-13
અન્ય સમીકરણ, 3x-4y=-13 માં x માટે \frac{4y-3}{5} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.
\frac{12}{5}y-\frac{9}{5}-4y=-13
\frac{4y-3}{5} ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.
-\frac{8}{5}y-\frac{9}{5}=-13
-4y માં \frac{12y}{5} ઍડ કરો.
-\frac{8}{5}y=-\frac{56}{5}
સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{5} ઍડ કરો.
y=7
સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{8}{5} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.
x=\frac{4}{5}\times 7-\frac{3}{5}
x=\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}માં y માટે 7 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.
x=\frac{28-3}{5}
7 ને \frac{4}{5} વાર ગુણાકાર કરો.
x=5
સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{28}{5} માં -\frac{3}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.
x=5,y=7
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
5x-4y=-3,3x-4y=-13
સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.
\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)
સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)
બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5\left(-4\right)-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{5\left(-4\right)-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\left(-4\right)-\left(-4\times 3\right)}&\frac{5}{5\left(-4\right)-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)
2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{3}{8}&-\frac{5}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-3\right)-\frac{1}{2}\left(-13\right)\\\frac{3}{8}\left(-3\right)-\frac{5}{8}\left(-13\right)\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
x=5,y=7
મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.
5x-4y=-3,3x-4y=-13
બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.
5x-3x-4y+4y=-3+13
બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 5x-4y=-3માંથી 3x-4y=-13 ને ઘટાડો.
5x-3x=-3+13
4y માં -4y ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -4y અને 4y ને વિભાજિત કરો.
2x=-3+13
-3x માં 5x ઍડ કરો.
2x=10
13 માં -3 ઍડ કરો.
x=5
બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.
3\times 5-4y=-13
3x-4y=-13માં x માટે 5 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.
15-4y=-13
5 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.
-4y=-28
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 15 નો ઘટાડો કરો.
y=7
બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.
x=5,y=7
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.