{l}{44k+b=72}{48k+b=64} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { 44 k + b = 72 } \\ { 48 k + b = 64 } \end{array} \right.$$

k, b માટે ઉકેલો

$$k=-2$$

$$b=160$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$44k+b=72,48k+b=64$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને k ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને k માટે ઉકેલો.

$$44k+b=72$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી b નો ઘટાડો કરો.

$$44k=-b+72$$

બન્ને બાજુનો 44 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=\frac{1}{44}\left(-b+72\right)$$

-b+72 ને \frac{1}{44} વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=-\frac{1}{44}b+\frac{18}{11}$$

અન્ય સમીકરણ, 48k+b=64 માં k માટે -\frac{b}{44}+\frac{18}{11} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$48\left(-\frac{1}{44}b+\frac{18}{11}\right)+b=64$$

-\frac{b}{44}+\frac{18}{11} ને 48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-\frac{12}{11}b+\frac{864}{11}+b=64$$

b માં -\frac{12b}{11} ઍડ કરો.

$$-\frac{1}{11}b+\frac{864}{11}=64$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{864}{11} નો ઘટાડો કરો.

$$-\frac{1}{11}b=-\frac{160}{11}$$

બન્ને બાજુનો -11 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$b=160$$

k=-\frac{1}{44}b+\frac{18}{11}માં b માટે 160 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું k માટે ઉકેલો.

$$k=-\frac{1}{44}\times 160+\frac{18}{11}$$

160 ને -\frac{1}{44} વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-40+18}{11}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{40}{11} માં \frac{18}{11} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$k=-2$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$k=-2,b=160$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$44k+b=72,48k+b=64$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{44-48}&-\frac{1}{44-48}\\-\frac{48}{44-48}&\frac{44}{44-48}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\12&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 72+\frac{1}{4}\times 64\\12\times 72-11\times 64\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\160\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો k અને b ને કાઢો.

$$k=-2,b=160$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$44k+b=72,48k+b=64$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 44k+b=72માંથી 48k+b=64 ને ઘટાડો.

$$44k-48k+b-b=72-64$$

-b માં b ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો b અને -b ને વિભાજિત કરો.

$$44k-48k=72-64$$

-48k માં 44k ઍડ કરો.

$$-4k=72-64$$

-64 માં 72 ઍડ કરો.

$$-4k=8$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=-2$$

48k+b=64માં k માટે -2 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું b માટે ઉકેલો.

$$48\left(-2\right)+b=64$$

-2 ને 48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-96+b=64$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 96 ઍડ કરો.

$$b=160$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$k=-2,b=160$$