{l}{3xsqrt{3}+ysqrt{3}=6}{2xsqrt{3}-2y=4(3+2sqrt{3})} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x \sqrt { 3 } + y \sqrt { 3 } = 6 } \\ { 2 x \sqrt { 3 } - 2 y = 4 ( 3 + 2 \sqrt { 3 } ) } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

$$y=-4\sqrt{3}\approx -6.92820323$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3\sqrt{3}x+\sqrt{3}y=6,2\sqrt{3}x-2y=8\sqrt{3}+12$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$3\sqrt{3}x+\sqrt{3}y=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \sqrt{3}y નો ઘટાડો કરો.

$$3\sqrt{3}x=\left(-\sqrt{3}\right)y+6$$

બન્ને બાજુનો 3\sqrt{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{9}\left(\left(-\sqrt{3}\right)y+6\right)$$

-\sqrt{3}y+6 ને \frac{\sqrt{3}}{9} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

અન્ય સમીકરણ, 2\sqrt{3}x-2y=8\sqrt{3}+12 માં x માટે \frac{-y+2\sqrt{3}}{3} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\sqrt{3}\left(-\frac{1}{3}y+\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)-2y=8\sqrt{3}+12$$

\frac{-y+2\sqrt{3}}{3} ને 2\sqrt{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)y+4-2y=8\sqrt{3}+12$$

-2y માં -\frac{2\sqrt{3}y}{3} ઍડ કરો.

$$\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\right)y+4=8\sqrt{3}+12$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\right)y=8\sqrt{3}+8$$

બન્ને બાજુનો -\frac{2\sqrt{3}}{3}-2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-4\sqrt{3}$$

x=-\frac{1}{3}y+\frac{2\sqrt{3}}{3}માં y માટે -4\sqrt{3} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-4\sqrt{3}\right)+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

-4\sqrt{3} ને -\frac{1}{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+2\sqrt{3}}{3}$$

\frac{4\sqrt{3}}{3} માં \frac{2\sqrt{3}}{3} ઍડ કરો.

$$x=2\sqrt{3}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=2\sqrt{3},y=-4\sqrt{3}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$3\sqrt{3}x+\sqrt{3}y=6,2\sqrt{3}x-2y=8\sqrt{3}+12$$

3x\sqrt{3} અને 2\sqrt{3}x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 2\sqrt{3} સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 3\sqrt{3} સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2\sqrt{3}\times 3\sqrt{3}x+2\sqrt{3}\sqrt{3}y=2\sqrt{3}\times 6,3\sqrt{3}\times 2\sqrt{3}x+3\sqrt{3}\left(-2\right)y=3\sqrt{3}\left(8\sqrt{3}+12\right)$$

સરળ બનાવો.

$$18x+6y=12\sqrt{3},18x+\left(-6\sqrt{3}\right)y=36\sqrt{3}+72$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 18x+6y=12\sqrt{3}માંથી 18x+\left(-6\sqrt{3}\right)y=36\sqrt{3}+72 ને ઘટાડો.

$$18x-18x+6y+6\sqrt{3}y=12\sqrt{3}-36\sqrt{3}-72$$

-18x માં 18x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 18x અને -18x ને વિભાજિત કરો.

$$6y+6\sqrt{3}y=12\sqrt{3}-36\sqrt{3}-72$$

6\sqrt{3}y માં 6y ઍડ કરો.

$$\left(6\sqrt{3}+6\right)y=12\sqrt{3}-36\sqrt{3}-72$$

-36\sqrt{3}-72 માં 12\sqrt{3} ઍડ કરો.

$$\left(6\sqrt{3}+6\right)y=-24\sqrt{3}-72$$

બન્ને બાજુનો 6+6\sqrt{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-4\sqrt{3}$$

2\sqrt{3}x-2y=8\sqrt{3}+12માં y માટે -4\sqrt{3} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$2\sqrt{3}x-2\left(-4\sqrt{3}\right)=8\sqrt{3}+12$$

-4\sqrt{3} ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$2\sqrt{3}x+8\sqrt{3}=8\sqrt{3}+12$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8\sqrt{3} નો ઘટાડો કરો.

$$2\sqrt{3}x=12$$

બન્ને બાજુનો 2\sqrt{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2\sqrt{3}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=2\sqrt{3},y=-4\sqrt{3}$$