{l}{3x+y+2z=25}{x+3y+z=12}{x+y+z=7} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y + 2 z = 25 } \\ { x + 3 y + z = 12 } \\ { x + y + z = 7 } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2} = 13.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z=-9$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

y માટે 3x+y+2z=25 ને ઉકેલો.

$$y=-3x-2z+25$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં y માટે -3x-2z+25 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x+3\left(-3x-2z+25\right)+z=12 x-3x-2z+25+z=7$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે x અને z માટે ઉકેલો.

$$x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} z=-2x+18$$

સમીકરણ z=-2x+18 માં x માટે -\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18$$

z માટે z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18 ને ઉકેલો.

$$z=-9$$

સમીકરણ x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} માં z માટે -9 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8}$$

x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8} દ્વારા x ની ગણતરી કરો.

$$x=\frac{27}{2}$$

સમીકરણ y=-3x-2z+25 માં x માટે \frac{27}{2} નું અને z માટે -9 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25$$

y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25 દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=\frac{5}{2}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{27}{2} y=\frac{5}{2} z=-9$$