{l}{3x+my=4}{-2x+my=-3} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + m y = 4 } \\ { - 2 x + m y = - 3 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1.4$$

$$y=-\frac{1}{5m}$$

$$m\neq 0$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3x+my=4,-2x+my=-3$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$3x+my=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી my નો ઘટાડો કરો.

$$3x=\left(-m\right)y+4$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{3}\left(\left(-m\right)y+4\right)$$

-my+4 ને \frac{1}{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\left(-\frac{m}{3}\right)y+\frac{4}{3}$$

અન્ય સમીકરણ, -2x+my=-3 માં x માટે \frac{-my+4}{3} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-2\left(\left(-\frac{m}{3}\right)y+\frac{4}{3}\right)+my=-3$$

\frac{-my+4}{3} ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{2m}{3}y-\frac{8}{3}+my=-3$$

my માં \frac{2my}{3} ઍડ કરો.

$$\frac{5m}{3}y-\frac{8}{3}=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{8}{3} ઍડ કરો.

$$\frac{5m}{3}y=-\frac{1}{3}$$

બન્ને બાજુનો \frac{5m}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\frac{1}{5m}$$

x=\left(-\frac{m}{3}\right)y+\frac{4}{3}માં y માટે -\frac{1}{5m} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=\left(-\frac{m}{3}\right)\left(-\frac{1}{5m}\right)+\frac{4}{3}$$

-\frac{1}{5m} ને -\frac{m}{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{15}+\frac{4}{3}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{15} માં \frac{4}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{7}{5}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{7}{5},y=-\frac{1}{5m}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+my=4,-2x+my=-3$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}3&m\\-2&m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&m\\-2&m\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&m\\-2&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&m\\-2&m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&m\\-2&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&m\\-2&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&m\\-2&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{3m-m\left(-2\right)}&-\frac{m}{3m-m\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3m-m\left(-2\right)}&\frac{3}{3m-m\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{2}{5m}&\frac{3}{5m}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 4-\frac{1}{5}\left(-3\right)\\\frac{2}{5m}\times 4+\frac{3}{5m}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5}\\-\frac{1}{5m}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=\frac{7}{5},y=-\frac{1}{5m}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$3x+my=4,-2x+my=-3$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 3x+my=4માંથી -2x+my=-3 ને ઘટાડો.

$$3x+2x+my+\left(-m\right)y=4+3$$

-my માં my ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો my અને -my ને વિભાજિત કરો.

$$3x+2x=4+3$$

2x માં 3x ઍડ કરો.

$$5x=4+3$$

3 માં 4 ઍડ કરો.

$$5x=7$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{7}{5}$$

-2x+my=-3માં x માટે \frac{7}{5} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$-2\times \frac{7}{5}+my=-3$$

\frac{7}{5} ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-\frac{14}{5}+my=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{14}{5} ઍડ કરો.

$$my=-\frac{1}{5}$$

બન્ને બાજુનો m થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\frac{1}{5m}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{7}{5},y=-\frac{1}{5m}$$