{l}{3(x+2)=2y}{2cy+5=7x} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + 2 ) = 2 y } \\ { 2 c y + 5 = 7 x } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7}$$

$$y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

$$c\neq \frac{7}{3}$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. 3 સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+6=2y$$

બન્ને બાજુથી 2y ઘટાડો.

$$3x+6-2y=0$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$3x-2y=-6$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 7x ઘટાડો.

$$2cy+5-7x=0$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$2cy-7x=-5$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-5$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$3x-2y=-6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2y ઍડ કરો.

$$3x=2y-6$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y-6\right)$$

-6+2y ને \frac{1}{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2}{3}y-2$$

અન્ય સમીકરણ, -7x+2cy=-5 માં x માટે \frac{2y}{3}-2 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-7\left(\frac{2}{3}y-2\right)+2cy=-5$$

\frac{2y}{3}-2 ને -7 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-\frac{14}{3}y+14+2cy=-5$$

2cy માં -\frac{14y}{3} ઍડ કરો.

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y+14=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 14 નો ઘટાડો કરો.

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y=-19$$

બન્ને બાજુનો -\frac{14}{3}+2c થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

x=\frac{2}{3}y-2માં y માટે -\frac{57}{2\left(-7+3c\right)} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}\right)-2$$

-\frac{57}{2\left(-7+3c\right)} ને \frac{2}{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{19}{3c-7}-2$$

-\frac{19}{-7+3c} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7},y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. 3 સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+6=2y$$

બન્ને બાજુથી 2y ઘટાડો.

$$3x+6-2y=0$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$3x-2y=-6$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 7x ઘટાડો.

$$2cy+5-7x=0$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$2cy-7x=-5$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-5$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2c}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}&\frac{1}{3c-7}\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}&\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}\left(-6\right)+\frac{1}{3c-7}\left(-5\right)\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}\left(-6\right)+\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6c+5}{3c-7}\\-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7},y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. 3 સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+6=2y$$

બન્ને બાજુથી 2y ઘટાડો.

$$3x+6-2y=0$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$3x-2y=-6$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 7x ઘટાડો.

$$2cy+5-7x=0$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$2cy-7x=-5$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-5$$

3x અને -7x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો -7 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 3 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-7\times 3x-7\left(-2\right)y=-7\left(-6\right),3\left(-7\right)x+3\times 2cy=3\left(-5\right)$$

સરળ બનાવો.

$$-21x+14y=42,-21x+6cy=-15$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી -21x+14y=42માંથી -21x+6cy=-15 ને ઘટાડો.

$$-21x+21x+14y+\left(-6c\right)y=42+15$$

21x માં -21x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -21x અને 21x ને વિભાજિત કરો.

$$14y+\left(-6c\right)y=42+15$$

-6cy માં 14y ઍડ કરો.

$$\left(14-6c\right)y=42+15$$

15 માં 42 ઍડ કરો.

$$\left(14-6c\right)y=57$$

બન્ને બાજુનો 14-6c થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{57}{2\left(7-3c\right)}$$

-7x+2cy=-5માં y માટે \frac{57}{2\left(7-3c\right)} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$-7x+2c\times \frac{57}{2\left(7-3c\right)}=-5$$

\frac{57}{2\left(7-3c\right)} ને 2c વાર ગુણાકાર કરો.

$$-7x+\frac{57c}{7-3c}=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{57c}{7-3c} નો ઘટાડો કરો.

$$-7x=-\frac{7\left(6c+5\right)}{7-3c}$$

બન્ને બાજુનો -7 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{6c+5}{7-3c}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{6c+5}{7-3c},y=\frac{57}{2\left(7-3c\right)}$$