{l}{2x-x=4m+2}{x-2x=5m-5} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - x = 4 m + 2 } \\ { x - 2 x = 5 m - 5 } \end{array} \right.$$

x, m માટે ઉકેલો

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$m=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. x ને મેળવવા માટે 2x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x=4m+2$$

અન્ય સમીકરણ, -x-5m=-5 માં x માટે 4m+2 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-\left(4m+2\right)-5m=-5$$

4m+2 ને -1 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-4m-2-5m=-5$$

-5m માં -4m ઍડ કરો.

$$-9m-2=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$-9m=-3$$

બન્ને બાજુનો -9 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=\frac{1}{3}$$

x=4m+2માં m માટે \frac{1}{3} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=4\times \frac{1}{3}+2$$

\frac{1}{3} ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4}{3}+2$$

\frac{4}{3} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{3}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. x ને મેળવવા માટે 2x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x=4m+2$$

બન્ને બાજુથી 4m ઘટાડો.

$$x-4m=2$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. -x ને મેળવવા માટે x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$-x=5m-5$$

બન્ને બાજુથી 5m ઘટાડો.

$$-x-5m=-5$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&-\frac{4}{9}\\-\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\times 2-\frac{4}{9}\left(-5\right)\\-\frac{1}{9}\times 2-\frac{1}{9}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને m ને કાઢો.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. x ને મેળવવા માટે 2x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x=4m+2$$

બન્ને બાજુથી 4m ઘટાડો.

$$x-4m=2$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. -x ને મેળવવા માટે x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$-x=5m-5$$

બન્ને બાજુથી 5m ઘટાડો.

$$-x-5m=-5$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

x અને -x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો -1 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-x-\left(-4m\right)=-2,-x-5m=-5$$

સરળ બનાવો.

$$-x+4m=-2,-x-5m=-5$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી -x+4m=-2માંથી -x-5m=-5 ને ઘટાડો.

$$-x+x+4m+5m=-2+5$$

x માં -x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -x અને x ને વિભાજિત કરો.

$$4m+5m=-2+5$$

5m માં 4m ઍડ કરો.

$$9m=-2+5$$

5 માં -2 ઍડ કરો.

$$9m=3$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=\frac{1}{3}$$

-x-5m=-5માં m માટે \frac{1}{3} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$-x-5\times \frac{1}{3}=-5$$

\frac{1}{3} ને -5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-x-\frac{5}{3}=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{3} ઍડ કરો.

$$-x=-\frac{10}{3}$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{10}{3}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$