{l}{2x-3y-6=0}{2x+y+2=0} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y - 6 = 0 } \\ { 2 x + y + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=0$$

$$y=-2$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2x-3y-6=0,2x+y+2=0$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$2x-3y-6=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$2x-3y=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3y ઍડ કરો.

$$2x=3y+6$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+6\right)$$

6+3y ને \frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3}{2}y+3$$

અન્ય સમીકરણ, 2x+y+2=0 માં x માટે \frac{3y}{2}+3 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\left(\frac{3}{2}y+3\right)+y+2=0$$

\frac{3y}{2}+3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$3y+6+y+2=0$$

y માં 3y ઍડ કરો.

$$4y+6+2=0$$

2 માં 6 ઍડ કરો.

$$4y+8=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$4y=-8$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-2$$

x=\frac{3}{2}y+3માં y માટે -2 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=\frac{3}{2}\left(-2\right)+3$$

-2 ને \frac{3}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-3+3$$

-3 માં 3 ઍડ કરો.

$$x=0$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=0,y=-2$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$2x-3y-6=0,2x+y+2=0$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{2-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{2-\left(-3\times 2\right)}&\frac{2}{2-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{3}{8}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 6+\frac{3}{8}\left(-2\right)\\-\frac{1}{4}\times 6+\frac{1}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=0,y=-2$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$2x-3y-6=0,2x+y+2=0$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 2x-3y-6=0માંથી 2x+y+2=0 ને ઘટાડો.

$$2x-2x-3y-y-6-2=0$$

-2x માં 2x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 2x અને -2x ને વિભાજિત કરો.

$$-3y-y-6-2=0$$

-y માં -3y ઍડ કરો.

$$-4y-6-2=0$$

-2 માં -6 ઍડ કરો.

$$-4y-8=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 8 ઍડ કરો.

$$-4y=8$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-2$$

2x+y+2=0માં y માટે -2 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$2x-2+2=0$$

2 માં -2 ઍડ કરો.

$$2x=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=0,y=-2$$