\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y - 10 = 0 } \\ { 7 y = - 17 - 8 x } \end{array} \right.
x, y માટે ઉકેલો
x=\frac{1}{2}=0.5
y=-3
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
2x-3y=10
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે 10 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.
7y+8x=-17
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે 8x ઍડ કરો.
2x-3y=10,8x+7y=-17
પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.
2x-3y=10
એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.
2x=3y+10
સમીકરણની બન્ને બાજુ 3y ઍડ કરો.
x=\frac{1}{2}\left(3y+10\right)
બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.
x=\frac{3}{2}y+5
3y+10 ને \frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.
8\left(\frac{3}{2}y+5\right)+7y=-17
અન્ય સમીકરણ, 8x+7y=-17 માં x માટે \frac{3y}{2}+5 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.
12y+40+7y=-17
\frac{3y}{2}+5 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.
19y+40=-17
7y માં 12y ઍડ કરો.
19y=-57
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 40 નો ઘટાડો કરો.
y=-3
બન્ને બાજુનો 19 થી ભાગાકાર કરો.
x=\frac{3}{2}\left(-3\right)+5
x=\frac{3}{2}y+5માં y માટે -3 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.
x=-\frac{9}{2}+5
-3 ને \frac{3}{2} વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{1}{2}
-\frac{9}{2} માં 5 ઍડ કરો.
x=\frac{1}{2},y=-3
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
2x-3y=10
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે 10 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.
7y+8x=-17
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે 8x ઍડ કરો.
2x-3y=10,8x+7y=-17
સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.
\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}&-\frac{-3}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}\\-\frac{8}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}&\frac{2}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{38}&\frac{3}{38}\\-\frac{4}{19}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{38}\times 10+\frac{3}{38}\left(-17\right)\\-\frac{4}{19}\times 10+\frac{1}{19}\left(-17\right)\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\-3\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
x=\frac{1}{2},y=-3
મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.
2x-3y=10
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે 10 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.
7y+8x=-17
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે 8x ઍડ કરો.
2x-3y=10,8x+7y=-17
બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.
8\times 2x+8\left(-3\right)y=8\times 10,2\times 8x+2\times 7y=2\left(-17\right)
2x અને 8x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 8 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.
16x-24y=80,16x+14y=-34
સરળ બનાવો.
16x-16x-24y-14y=80+34
બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 16x-24y=80માંથી 16x+14y=-34 ને ઘટાડો.
-24y-14y=80+34
-16x માં 16x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 16x અને -16x ને વિભાજિત કરો.
-38y=80+34
-14y માં -24y ઍડ કરો.
-38y=114
34 માં 80 ઍડ કરો.
y=-3
બન્ને બાજુનો -38 થી ભાગાકાર કરો.
8x+7\left(-3\right)=-17
8x+7y=-17માં y માટે -3 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.
8x-21=-17
-3 ને 7 વાર ગુણાકાર કરો.
8x=4
સમીકરણની બન્ને બાજુ 21 ઍડ કરો.
x=\frac{1}{2}
બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.
x=\frac{1}{2},y=-3
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}