{l}{2x-3-2y=3}{2x-3+2y=19} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 - 2 y = 3 } \\ { 2 x - 3 + 2 y = 19 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=7$$

$$y=4$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2x-2y-3=3,2x+2y-3=19$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$2x-2y-3=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$2x-2y=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2y ઍડ કરો.

$$2x=2y+6$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{2}\left(2y+6\right)$$

6+2y ને \frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=y+3$$

અન્ય સમીકરણ, 2x+2y-3=19 માં x માટે y+3 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\left(y+3\right)+2y-3=19$$

y+3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$2y+6+2y-3=19$$

2y માં 2y ઍડ કરો.

$$4y+6-3=19$$

-3 માં 6 ઍડ કરો.

$$4y+3=19$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$4y=16$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=4$$

x=y+3માં y માટે 4 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=4+3$$

4 માં 3 ઍડ કરો.

$$x=7$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=7,y=4$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$2x-2y-3=3,2x+2y-3=19$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}2&-2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-2\\2&2\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{2\times 2-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{2\times 2-\left(-2\times 2\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 6+\frac{1}{4}\times 22\\-\frac{1}{4}\times 6+\frac{1}{4}\times 22\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\4\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=7,y=4$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$2x-2y-3=3,2x+2y-3=19$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 2x-2y-3=3માંથી 2x+2y-3=19 ને ઘટાડો.

$$2x-2x-2y-2y-3+3=3-19$$

-2x માં 2x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 2x અને -2x ને વિભાજિત કરો.

$$-2y-2y-3+3=3-19$$

-2y માં -2y ઍડ કરો.

$$-4y-3+3=3-19$$

3 માં -3 ઍડ કરો.

$$-4y=3-19$$

-19 માં 3 ઍડ કરો.

$$-4y=-16$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=4$$

2x+2y-3=19માં y માટે 4 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$2x+2\times 4-3=19$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$2x+8-3=19$$

-3 માં 8 ઍડ કરો.

$$2x+5=19$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$2x=14$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=7,y=4$$