{l}{2x+3y=0.05}{64x+56y=1.2} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 0.05 } \\ { 64 x + 56 y = 1.2 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=0.01$$

$$y=0.01$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2x+3y=0.05,64x+56y=1.2$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$2x+3y=0.05$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3y નો ઘટાડો કરો.

$$2x=-3y+0.05$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+0.05\right)$$

-3y+0.05 ને \frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{3}{2}y+\frac{1}{40}$$

અન્ય સમીકરણ, 64x+56y=1.2 માં x માટે -\frac{3y}{2}+\frac{1}{40} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$64\left(-\frac{3}{2}y+\frac{1}{40}\right)+56y=1.2$$

-\frac{3y}{2}+\frac{1}{40} ને 64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-96y+\frac{8}{5}+56y=1.2$$

56y માં -96y ઍડ કરો.

$$-40y+\frac{8}{5}=1.2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{8}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$-40y=-\frac{2}{5}$$

બન્ને બાજુનો -40 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{1}{100}$$

x=-\frac{3}{2}y+\frac{1}{40}માં y માટે \frac{1}{100} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-\frac{3}{2}\times \frac{1}{100}+\frac{1}{40}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને -\frac{3}{2} નો \frac{1}{100} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{200}+\frac{1}{40}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{3}{200} માં \frac{1}{40} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{100}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{1}{100},y=\frac{1}{100}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+3y=0.05,64x+56y=1.2$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\64&56\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.05\\1.2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\64&56\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\64&56\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\64&56\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\64&56\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.05\\1.2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\64&56\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.05\\1.2\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\64&56\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.05\\1.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{56}{2\times 56-3\times 64}&-\frac{3}{2\times 56-3\times 64}\\-\frac{64}{2\times 56-3\times 64}&\frac{2}{2\times 56-3\times 64}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.05\\1.2\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{10}&\frac{3}{80}\\\frac{4}{5}&-\frac{1}{40}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.05\\1.2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{10}\times 0.05+\frac{3}{80}\times 1.2\\\frac{4}{5}\times 0.05-\frac{1}{40}\times 1.2\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{100}\\\frac{1}{100}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=\frac{1}{100},y=\frac{1}{100}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$2x+3y=0.05,64x+56y=1.2$$

2x અને 64x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 64 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$64\times 2x+64\times 3y=64\times 0.05,2\times 64x+2\times 56y=2\times 1.2$$

સરળ બનાવો.

$$128x+192y=3.2,128x+112y=2.4$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 128x+192y=3.2માંથી 128x+112y=2.4 ને ઘટાડો.

$$128x-128x+192y-112y=\frac{16-12}{5}$$

-128x માં 128x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 128x અને -128x ને વિભાજિત કરો.

$$192y-112y=\frac{16-12}{5}$$

-112y માં 192y ઍડ કરો.

$$80y=\frac{16-12}{5}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -2.4 માં 3.2 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$80y=0.8$$

બન્ને બાજુનો 80 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{1}{100}$$

64x+56y=1.2માં y માટે \frac{1}{100} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$64x+56\times \frac{1}{100}=1.2$$

\frac{1}{100} ને 56 વાર ગુણાકાર કરો.

$$64x+\frac{14}{25}=1.2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{14}{25} નો ઘટાડો કરો.

$$64x=\frac{16}{25}$$

બન્ને બાજુનો 64 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{100}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{1}{100},y=\frac{1}{100}$$