{l}{2x+3y+z=15}{2x+10y+2z=23}{x-y-3z=-16} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y + z = 15 } \\ { 2 x + 10 y + 2 z = 23 } \\ { x - y - 3 z = - 16 } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x = \frac{43}{11} = 3\frac{10}{11} \approx 3.909090909$$

$$y=\frac{9}{44}\approx 0.204545455$$

$$z = \frac{289}{44} = 6\frac{25}{44} \approx 6.568181818$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

z માટે 2x+3y+z=15 ને ઉકેલો.

$$z=-2x-3y+15$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં z માટે -2x-3y+15 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2x+10y+2\left(-2x-3y+15\right)=23 x-y-3\left(-2x-3y+15\right)=-16$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે y અને x માટે ઉકેલો.

$$y=\frac{1}{2}x-\frac{7}{4} x=-\frac{8}{7}y+\frac{29}{7}$$

સમીકરણ x=-\frac{8}{7}y+\frac{29}{7} માં y માટે \frac{1}{2}x-\frac{7}{4} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=-\frac{8}{7}\left(\frac{1}{2}x-\frac{7}{4}\right)+\frac{29}{7}$$

x માટે x=-\frac{8}{7}\left(\frac{1}{2}x-\frac{7}{4}\right)+\frac{29}{7} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{43}{11}$$

સમીકરણ y=\frac{1}{2}x-\frac{7}{4} માં x માટે \frac{43}{11} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=\frac{1}{2}\times \frac{43}{11}-\frac{7}{4}$$

y=\frac{1}{2}\times \frac{43}{11}-\frac{7}{4} દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=\frac{9}{44}$$

સમીકરણ z=-2x-3y+15 માં y માટે \frac{9}{44} નું અને x માટે \frac{43}{11} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=-2\times \frac{43}{11}-3\times \frac{9}{44}+15$$

z=-2\times \frac{43}{11}-3\times \frac{9}{44}+15 દ્વારા z ની ગણતરી કરો.

$$z=\frac{289}{44}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{43}{11} y=\frac{9}{44} z=\frac{289}{44}$$