{l}{2p+3x=10}{p-x+2=0} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 p + 3 x = 10 } \\ { p - x + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

p, x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} = 2.8$$

$$p=\frac{4}{5}=0.8$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને p ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને p માટે ઉકેલો.

$$2p+3x=10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3x નો ઘટાડો કરો.

$$2p=-3x+10$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=\frac{1}{2}\left(-3x+10\right)$$

-3x+10 ને \frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=-\frac{3}{2}x+5$$

અન્ય સમીકરણ, p-x+2=0 માં p માટે -\frac{3x}{2}+5 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-\frac{3}{2}x+5-x+2=0$$

-x માં -\frac{3x}{2} ઍડ કરો.

$$-\frac{5}{2}x+5+2=0$$

2 માં 5 ઍડ કરો.

$$-\frac{5}{2}x+7=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$-\frac{5}{2}x=-7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{5}{2} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$x=\frac{14}{5}$$

p=-\frac{3}{2}x+5માં x માટે \frac{14}{5} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું p માટે ઉકેલો.

$$p=-\frac{3}{2}\times \frac{14}{5}+5$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને -\frac{3}{2} નો \frac{14}{5} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$p=-\frac{21}{5}+5$$

-\frac{21}{5} માં 5 ઍડ કરો.

$$p=\frac{4}{5}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&-\frac{3}{2\left(-1\right)-3}\\-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 10+\frac{3}{5}\left(-2\right)\\\frac{1}{5}\times 10-\frac{2}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\\frac{14}{5}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો p અને x ને કાઢો.

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

2p અને p ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2p+3x=10,2p+2\left(-1\right)x+2\times 2=0$$

સરળ બનાવો.

$$2p+3x=10,2p-2x+4=0$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 2p+3x=10માંથી 2p-2x+4=0 ને ઘટાડો.

$$2p-2p+3x+2x-4=10$$

-2p માં 2p ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 2p અને -2p ને વિભાજિત કરો.

$$3x+2x-4=10$$

2x માં 3x ઍડ કરો.

$$5x-4=10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$5x=14$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{14}{5}$$

p-x+2=0માં x માટે \frac{14}{5} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું p માટે ઉકેલો.

$$p-\frac{14}{5}+2=0$$

2 માં -\frac{14}{5} ઍડ કરો.

$$p-\frac{4}{5}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{4}{5} ઍડ કરો.

$$p=\frac{4}{5}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$