{l}{2p+3m=8}{p+2m=6} ઉકેલો

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 p + 3 m = 8 } \\ { p + 2 m = 6 } \end{array} \right.$$

p, m માટે ઉકેલો

$$p=-2$$

$$m=4$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2p+3m=8,p+2m=6$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને p ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને p માટે ઉકેલો.

$$2p+3m=8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3m નો ઘટાડો કરો.

$$2p=-3m+8$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=\frac{1}{2}\left(-3m+8\right)$$

-3m+8 ને \frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=-\frac{3}{2}m+4$$

અન્ય સમીકરણ, p+2m=6 માં p માટે -\frac{3m}{2}+4 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-\frac{3}{2}m+4+2m=6$$

2m માં -\frac{3m}{2} ઍડ કરો.

$$\frac{1}{2}m+4=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$\frac{1}{2}m=2$$

બન્ને બાજુનો 2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$m=4$$

p=-\frac{3}{2}m+4માં m માટે 4 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું p માટે ઉકેલો.

$$p=-\frac{3}{2}\times 4+4$$

4 ને -\frac{3}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=-6+4$$

-6 માં 4 ઍડ કરો.

$$p=-2$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$p=-2,m=4$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$2p+3m=8,p+2m=6$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3}&-\frac{3}{2\times 2-3}\\-\frac{1}{2\times 2-3}&\frac{2}{2\times 2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 8-3\times 6\\-8+2\times 6\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો p અને m ને કાઢો.

$$p=-2,m=4$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$2p+3m=8,p+2m=6$$

2p અને p ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2p+3m=8,2p+2\times 2m=2\times 6$$

સરળ બનાવો.

$$2p+3m=8,2p+4m=12$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 2p+3m=8માંથી 2p+4m=12 ને ઘટાડો.

$$2p-2p+3m-4m=8-12$$

-2p માં 2p ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 2p અને -2p ને વિભાજિત કરો.

$$3m-4m=8-12$$

-4m માં 3m ઍડ કરો.

$$-m=8-12$$

-12 માં 8 ઍડ કરો.

$$-m=-4$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=4$$

p+2m=6માં m માટે 4 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું p માટે ઉકેલો.

$$p+2\times 4=6$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p+8=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$p=-2$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$p=-2,m=4$$